حسابان

معنی کلمه حسابان در فرهنگستان زبان و ادب

{calculus} [ریاضی] شاخه ای از ریاضی که به مشتق گیری و انتگرال گیری و مباحث مربوط به آنها می پردازد

معنی کلمه حسابان در دانشنامه عمومی

حسابان ( به انگلیسی: Calculus ) ( یا حساب دیفرانسیل و انتگرال ) ، که در گذشته به آن حساب بی نهایت کوچک ها ( به انگلیسی: Infinitesimal Calculus ) می گفتند، شاخه ای از ریاضی است. همان گونه که هندسه مطالعۀ اشکال و جبر تعمیم عملیات حساب ( چهار عمل اصلی ) است، حسابان به مطالعۀ ریاضیاتی تغییرات پیوسته می پردازد.
حسابان دارای دو شاخه: حساب دیفرانسیل و حساب انتگرالی است. حساب دیفرانسیل به مطالعه نرخ تغییرات و شیب منحنی ها پرداخته در حالی که حساب انتگرالی به تجمع مقادیر و نواحی تحت منحنی ها می پردازد. این دو شاخه توسط قضیه ی اساسی حسابان، به یک دیگر مرتبط شده و از مفاهیم بنیادی همگرایی دنباله ها و سری های نامتناهی به یک حد خوش تعریف استفاده می کنند.
حساب بی نهایت کوچک ها به طور مستقل در اواخر قرن هفدهم میلادی توسط ایزاک نیوتون و گوتفرید ویلهلم لایبنیز توسعه یافت. امروزه حسابان در علوم، مهندسی و اقتصاد کاربردهای گسترده ای پیدا کرده است.
در آموزش ریاضی، حسابان نشانگر درسی مقدماتی از آنالیز ریاضی است که به طور عمده به مطالعه توابع و حدود می پردازد. کلمه حسابان ( جمع آن calculi است ) یک کلمه لاتین است که معنای اصلی آن سنگ کوچک است. به دلیل این که از تکه های سنگ برای محاسبات استفاده می کردند، معنای این کلمه تکامل یافته و این کاربرد را پیدا کرد. این موضوع شامل موارد دیگری از جمله حساب گزاره ای، حساب ریچی، حساب تغییرات، حساب لامبدا و حساب فرآیندی نیز می شود.
حساب دیفرانسیل و انتگرال مطالعه ریاضی تغییرات پیوسته است، به همان صورتی که هندسه مطالعه شکل است، و جبر مطالعه تعمیم های عملیات حسابی است. در اصل حساب بی نهایت کوچک یا «حساب بسیار کوچک» نامیده می شود، دو شاخه اصلی دارد، حساب دیفرانسیل و حساب انتگرال. اولی به نرخ های لحظه ای تغییر و شیب منحنی ها مربوط می شود، در حالی که دومی به انباشتگی مقادیر و نواحی زیر یا بین منحنی ها مربوط می شود. این دو شاخه با قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال با یکدیگر مرتبط هستند و از مفاهیم بنیادی همگرایی دنباله های نامتناهی و سری های نامتناهی تا حدی کاملاً تعریف شده استفاده می کنند.
حسابان مدرن در قرن ۱۷م میلادی اروپا توسط ایزاک نیوتون و گوتفرید ویلهلم لایبنیز توسعه یافت ( هر کدام مستقل از دیگری در همان حدود زمانی نتایجشان را منتشر کردند ) . اما عناصری از این مباحث اولین بار در یونان باستان ظهور پیدا کردند، آنگاه در چین و خاورمیانه و سپس در اروپای قرون وسطا و هند ظاهر شدند.