نامتناهی

مجموعهٔ تمام رشته‌های نامتناهی را با نماد

در نظر می‌گیریم و آن را به عنوان مجموعه فرضیه‌ها نامگذاری می‌کنیم. یک راه نوشتن مسئله ال پی بوست، به صورت یک مسئله برنامه‌ریزی خطی با تعداد نامتناهی متغیر است.

آیا تعداد اعداد اول دوقلو نامتناهی است؟

فرکانس الل‌هایی که در یک جمعیت ثابت فرض می‌شوند عبارتند از: عدم جهش، عدم مهاجرت، جمعیت نامتناهی و عدم وجود فشار انتخاب طبیعی علیه هر کدام از ژنوتیپ‌ها.

«گنجینهٔ اسرار الهی ماییم بحر درر نامتناهی ماییم

پس فعل مشعبذ محدود و متناهی است ومعجز پیغمبران نامحدود و نامتناهی است . و فرق عظیم اندرین دو میان ، و السلام .

صعب است به ذرّهای نگاهی کردن زان ذرّه رهی نامتناهی کردن

عاشق نتواند از غلبات عشق که بدل هست از معشوق براندیشد زیرا که دل آتشکده‌ایست خراب در وی محبوب چه کند دل شاهد که محل معرفت شود مرکز محبت گردد اما بحقیقت سرادق عزت محبوب در وی نگنجد و این سر را میزان عقول بشری برنسنجد ولکنْ یَسَعُنی قَلْبُ عَبدیَ الْمُؤمِنِ بیقین بدان که نامتناهی در متناهی نگنجد اما چون شعلۀ آتش عشق ماسِویَ الْمَعشوق را در بریق حریق خود بسوزد آنچه ماند معشوق بود و مثالش چنان باشد که آنچه در آینه پدید آید اگرچه ظاهر بینان آن را در آینه پندارند در آینه نباشد اما نماید آنچه در دلی طلبند که بمصقلۀ قضا زنگ طبیعت از وی زدوده بود او بود اما آینه از کجا و عین از کجا بلکه عین از کجا و عکس از کجا:

و این گروه که گفتند: عالم محدث است، نیز به دو گروه شدند. یک گروه گفتند که باری – سبحانه – مر عالم را به دفعات بی نهایت آفریده است و به دفعات بی نهایت همی خواهدش آفریدن، و هر گه که قوت هایی که عالم بدو استوار کرده (شده) است سپری شود، بندهای عالم گشاده شود و جزوهایش فرو ریزد و اجزا گردد. (آن گاه) باری – سبحانه – از همان جسم پراکنده شده به خواست خویش بی هیچ زمانی، دیگر باره عالم را بیافریند و آن آغاز حدوث آن دفعت (باشد) تا به آخر آن دفعت (که باز) آن قوت ها که عالم بدو منظوم شده باشد سپری شود (و) عالم ویران شود. و گفتند کز بهر آن چنین است که عالم جسمی متناهی است و ممکن نیست که چیزی (که) به ذات خود متناهی باشد، مر قوت های نامتناهی را احتمال تواند کردن تا به زمان بی نهایت بماند و ویران نشود. و گفتند: چو علت عالم جود باری است و اندر او نشان حدث است، لازم آید که آفرینش عالم همیشه بوده است به دفعات بی نهایت پس از یکدیگر که مر آن را اولی نبوده است. و بدین قول عالم به رویی قدیم باشد و به رویی محدث باشد. و دیگر گروه گفتند که مر عالم را بودش هم این دفعت بیش نبوده است و چو این بند که بسته شده است گشاده شود، عالم برخیزد. و این قول اهل دین حق است و متابعان رسول مصطفی (ع). و ما نخست اندر این قول های مختلف به حجت و برهان سخن گوییم، آن گاه پس از آن در بیان علت بودش عالم به واجبی شرح دهیم، از بهر آنکه فایده ی آن بزرگ است. و توفیق بر یافتن صواب اندر آن از خدای خواهیم.

بی‌ زحمت آب و گل دل زنده دلم مستانه دم از نامتناهی میزد

فضای پیوسته بر خلاف فضاهای گسسته که از تعدادی متناهی نقطه تشکیل شده‌اند مجموعه‌هایی نامتناهی می‌باشند نظیر بازه‌ها در محور اعداد حقیقی یا سطوح در صفحه و غیره.

اگر آزمایش برنولی (که در بخش قبل معرفی شد) آن‌قدر تکرار شود تا پیروزی به دست آید، در این صورت توزیع احتمالی به دست می‌آید که به توزیع احتمال هندسی مشهور است. در این حالت فضای نمونه، تعداد اعضای نامتناهی دارد و هر عضو را می‌شود یک توالی در نظر گرفت.

ای بحر فضل نامتناهی دمی بجوش کافتد هزار ماهی زربن بشست ما

اگر سلسلهٔ مذکور، ابتدا نداشته باشد و نامتناهی باشد و این مسیر را به‌طور معکوس طی کنیم، آیا "ممکن" است که "عملاً" "همهٔ" پدیده‌های قبلی را ملاقات کنیم؟

اما در مورد مجموعه‌های نامتناهی چه طور؟ مثلاً در مورد مجموعه اعداد طبیعی

یک راهبرد مختلط انتصاب یک احتمال به هر راهبرد خالص است. این راهبرد به یک بازیکن اجازه می‌دهد به صورت تصادفی یک راهبرد خالص را برگزیند. چون احتمال‌ها پیوسته هستند راهبرد‌های مختلط نامتناهی برای یک بازیکن وجود دارد، حتی اگر مجموعه راهبرد‌های آن متناهی باشد.

چون سر ذره نامتناهی بدید او دایم درین طلب به تقاضا دراوفتاد

چون نامتناهی است ذره خواجه سر این سفر ندارد

الف معلولِ ب، ب معلولِ پ، … و به‌همین‌ترتیب ادامه دارد تا جایی که نمی‌دانیم ابتدایی دارد یا نه؛ یعنی نمی‌دانیم متناهی‌ست یا نامتناهی.