پس رودۀ پایین رو

بعد از عبور از تنگه اول و گذر از دشتی زیبا، تنگه دوم قرار گرفته که حدود ۲ کیلومتر با تنگه اولی فاصله دارد. این تنگه هم مانند تنگه اول چشم‌نواز است و از دیواره‌های سنگی آن در نقاط مختلف چشمه‌های آب زلال و خنک به سمت پایین روان است. در انتهای این تنگه نیز هیاهوی ریزش آب آبشاری زیبا مسافران را به خود می‌خواند تا در زیر آبشار و در هوای گرم تابستانه تنی به آب بزنند.

در حل مسئله بهینه‌سازی به روش معادل سازی، یک مسئله معادل برای مسئله استاندارد تعریف می‌کنیم که پاسخ آن بسیار راحت‌تر از مسئله اولیه به دست می‌آید؛ برای به دست آوردن مسئله معادل روند مشخصی وجود ندارد اما برای برخلاف آن در حل مسئله بهینه‌سازی از طریق دوگان یک روند مشخص برای به دست آوردن مسئله دوگان وجود دارد. برای هر مسئله بهینه‌سازی می‌توان یک معادل محدب تعریف کرد. . پاسخ این مسئله یک کران پایین روی مسئله اصلی ارائه می‌دهد و در حالت محدب دقیقاً همان جواب است.

سوان در سانتافه، نیومکزیکو به دنیا آمد و در لوگان، یوتا بزرگ شد. او تا نوجوانی با پدر و مادر و برادر کوچکترش اسکای در لوگان زندگی کرد. لوگان در آن زمان درصد بالایی از مورمون‌ها را در شهر تمرین می‌کرد، و سوان اظهار داشت که تفاوت‌های مذهبی او به این معناست که از سنین پایین احساس می‌کرد که با آن‌ها مطابقت ندارد. تفاوت‌های مذهبی و فرهنگی بین خانواده و زندگی مدرسه به این معنی بود که او در مدرسه "جایگاهی" نداشت و اغلب به دلیل عقاید متفاوتش مورد آزار و اذیت قرار می‌گرفت. سوان علاوه بر تفاوت‌های فرهنگی، بیان می‌کند که او اغلب با سایر بچه‌های مدرسه متفاوت صحبت می‌کرد و رفتار می‌کرد. این ترکیب به این معنی بود که گاه قلدری شدید بود و از سنین پایین روی سوان تأثیر داشت.

به عبارتی روی به عنوان ترمیم‌کننده بافتی و پوستی شناخته شده‌است. افرادی که از اگزما و حساسیت زجر می‌برند، به‌طور معمول دارای سطح پایین روی در خون هستند و می‌توان با دادن ۳۰ میلی‌گرم روی (معادل ۲۰۰ میلی‌گرم گلوکونات روی است) بهبود بیماری آن‌ها را تسریع کرد.

پخش‌کننده به هر بازیکن ۱۰ کارت می‌دهد. بقیه کارت‌ها رو به پایین روی میز قرار می‌گیرد. کارت بالایی رو به بالا برگردانده شده و در کنار دیگر کارت‌ها قرار می‌گیرد. هر بازیکن این امکان را دارد که کارتی را که رو به بالا است را برداشته و به دست خود اضافه کند. اگر یکی از بازیکنان آن را بردارد، باید یک کارت رو به بالا را بجای آن بگذارد و نوبت به بازیکن دیگر می‌رسد. اگر هیچ‌یک از بازیکنان مایل به گرفتن کارت اولیه که رو به بالا است نباشند، نوبت به بازیکن غیر پخش‌کننده می‌رسد.

در حل مسئله بهینه‌سازی به روش معادل سازی، یک مسئله معادل برای مسئله استاندارد تعریف می‌کنیم که پاسخ آن بسیار راحت‌تر از مسئله اولیه به دست می‌آید؛ برای به دست آوردن مسئله معادل روند مشخصی وجود ندارد اما برای برخلاف آن در حل مسئله بهینه‌سازی از طریق دوگان یک روند مشخص برای به دست آوردن مسئله دوگان وجود دارد. برای هر مسئله بهینه‌سازی می‌توان یک معادل محدب تعریف کرد. . پاسخ این مسئله یک کران پایین روی مسئله اصلی ارائه می‌دهد و در حالت محدب دقیقاً همان جواب است.