نسبت فاصله بندی شکستگی

بیضی را می‌توان با مسیر نقطه‌ای تعریف کرد که به‌گونه‌ای در صفحه حرکت می‌کند که نسبت فاصله‌اش از یک نقطهٔ خاص (کانون) و فاصله‌اش از خطی صاف (خط هادی) عددی ثابت و کوچکتر از یک باشد. هر مسیری که این شرط را احراز کند همین ویژگی را نسبت به یک کانون و خط هادی دیگر هم دارد، ازین‌رو بیضی را می‌توان با داشتن یکی از کانون‌ها و خط هادی متناظرش تعریف کرد. نسبت این فواصل با خروج از مرکز و مقدار مبین[ظ] در معادلهٔ کلی همهٔ مقاطع مخروطی برابر است.

فاکتور بزرگنمایی پرتونگار (ERMF) نسبت فاصله منبع تا آشکارساز (SDD) به فاصله منبع تا جسم (SOD) است. اندازه جسم به صورت زیر محاسبه می‌شود:

فصل سوم رساله با عنوان «فی نسب الأبعاد» (در باب نسبت فاصله‌های موسیقی) یکی از مهم‌ترین فصل‌های آن به‌شمار می‌رود. در این فصل ارموی نسبت‌های ریاضی که بین فواصل موسیقی رایج در زمان خود وجود دارد را شرح داده‌است. آنچه قابل توجه است آن است که در این زمان مفهوم بسامد شناخته نشده بود و امکان اندازه‌گیری میزان ارتعاش‌های سیم ساز وجود نداشت، و آنچه برای توصیف فواصل موسیقایی استفاده می‌شود فاصلهٔ طولی پرده‌های ساز از یکدیگر بود. نکتهٔ دیگری که قابل توجه است آن است که این فواصل با کمک ساز عود توضیح شده‌اند که اساساً سازی بدون پرده‌است و موقعیت انگشتان روی آن آزاد است. استفاده از عود برای این هدف قابل انتظار است چرا که در آن دوران عود را پس از حنجرهٔ انسان، کامل‌ترین ساز می‌دانستند و نه فقط سازهای زهی بلکه حتی سازهای بادی و دیگر آلات موسیقی را نیز بر مبنای آن می‌سنجیدند.

نسبت فاصله در نزدیکترین همسایه، آستانه را بر روی فاصله مستقیم نقطه اصلی از همسایه رقیب اعمال نمی‌کند، بلکه روی یک نسبت از آن، و بسته به فاصله از همسایه‌های قبلی اعمال می‌گردد.