مسئلۀ مقدار مرزی الحاقی

۲ - اگر مکان آغازین را بدانیم و هدف را بشناسیم، آنگاه یک مسئلهٔ با مقدار مرزی داریم. پاسخیابی این مسئله مانند پاسخیابی معادله دیفرانسیل زیر است.

در پاسخیابی معادلات دیفرانسیل معمولی با دو نوع مسئله روبرو می‌شویم؛ یکی مسئله‌های بامقدار اولیه‌است، که روش‌های استاندارد زیادی برای پاسخیابی آنها وجود دارد، دیگری مسئله‌های با مقدار مرزی‌ است. نمونهٔ زیر را بخوانید.

این مقادیر λ اگر موجود باشند، ویژه‌مقدارهای مسئلهٔ مقدار مرزی تعریف شده توسط معادلهٔ بالا و شرایط مرزی تعیین شده خوانده می‌شوند. پاسخ‌های متناظر به هر λ، ویژه‌تابع‌های مسئله نامیده می‌شوند.

با استفاده از این واقعیت، اگر یک فهرست از پاسخ‌ها را بتوان پاسخی به معادلهٔ اول دانست، آنگاه این پاسخ‌ها را می‌توان با دقت کافی طوری به صورت برهم‌نهاده شده درآورد که بتواند معادلهٔ دوم را ارضا کند. این روش راهکاری معمول برای حل کردن مسائل مقدار مرزی است.