عضو بره

در کشور هفت عضو دل سلطان است این دعوی را چه حاجت برهان است

مهم اینکه اورسم برای نخستین بار (هرچند گُنگ) واگرائی سری‌های هارمونیک را اثبات کرد، کاری که در سده‌های بعد امثال برادران برنولی توانستند تکرار کنند. برهان وی که جایگزینی بود برای دیگر آزمونهای "معیار" واگرائی (آزمون نسبت و مانندگانش) به زیبائی نشان داد که برای هر ارزش n/۱نزدیک‌ترین n عضوی است از توالی ۲˄n و دوره‌های n/۲ پیش از آن باید بزرگتر از ۱/۲ باشد. بدین ترتیب با استفاده از آزمون مقایسه و اصل فشردن یا ساندویچ سری‌ها باید بزرگتر از سری‌های ۱/۲+۱/۲+…+۱/۲(که به وضوح واگراست) باشد؛ و این بدان معناست که سری‌های هارمونیک (۱/n) باید واگرا باشند. اورسم تنها ریاضی‌دانی بود که این حقیقت را اثبات کرد و تا چندین سده بعد افتخارش از آن او بود.