توزیع نرمال دایره ای

توزیع نیم نرمال در نظریه احتمال و آمار یک توزیع پیوسته است. این توزیع در حقیقت برابر با توزیع قدر مطلق توزیع نرمال است.

نظریه پشت مدل سازی گزینه به صورت مجزا توسط اقتصادانان و روانشاناسان ریاضی توسعه داده شده است. بنیان مدل سازی گزینه به تحقیقات تورستون (Louis Leon Thurstone)در دهه 1920 درباره ی ارجحیت های غذایی و نظریه مطلوبیت تصادفی بر می گردد. در علم اقتصاد، نظریه مطلوبیت تصادفی توسط دیوید مکفدن (David McFadden) و در روانشناسی ریاضی به صورت عمده توسط دانکن لوک و آنتونی مارلی گسترش داده شده است. در اصل، مدل سازی گزینه برآورد می کند که مطلوبیت (سود، یا ارزش) شخصی که A را در برابر B انتخاب می کند تابعی از تناوبی که از آن B را در برابر A انتخاب می کند. با توجه به استفاده تورستون از توزیع نرمال، او قادر به کلی سازی این گزینه از یک جفت به چندتایی نبود که درآمد این بود که این روش برای سی سال ادامه پیدا کرد.

و Φ (تابع فی)، تابع توزیع تجمعی توزیع نرمال استاندارد است.

اگر یکی از شرایط معادل زیر را برآورده کند، دارای توزیع نرمال چند متغیره است.

او همچنین به کشف ویژگی‌های توزیع نرمال دو متغیره و ارتباط آن با آنالیز رگرسیون پرداخت.

شرط دوم برخواسته از قضیه حد مرکزی است؛ زیرا طبق قضیه حد مرکزی، جمع دو مولفهٔ مستقل، توزیع نزدیک‌تری به توزیع نرمال نسبت به هریک از مولفه‌ها خواهد داشت.

‎ از روی جداول چگالی توزیع نرمال استاندارد یا با محاسبهٔ مستقیم سطح زیر نمودار آن از بازهٔ منفی بی‌نهایت تا ۰٫۳۳ بدست می‌آید.)