انتگرال مکرر

توسعه حساب بی‌نهایت‌کوچک در خط مقدم پژوهش‌های ریاضی قرن ۱۸ قرار داشت و خانواده برنولی — دوستان خانواده اویلر - مسئول بسیاری از پیشرفت‌های اولیه در این زمینه بودند. به لطف تأثیر آنها، مطالعه حساب دیفرانسیل و انتگرال تمرکز اصلی کار اویلر شد. در حالی که برخی از اثبات‌های اویلر با استانداردهای مدرن دقت ریاضی (به ویژه تکیه او بر اصل کلیت جبر) قابل قبول نیستند، ایده‌های او منجر به پیشرفت‌های بزرگ بسیاری شدند. اویلر در آنالیز برای استفاده مکرر و توسعه سری توانی، بیان توابع به‌صورت مجموع بی‌نهایت جمله، شناخته شده‌است. برای مثال