اعداد تام

قضیه بازه‌های تودرتو، بر فراز یک ویژگی اساسی‌تر اعداد حقیقی یافت می‌شود: وجود کوچک‌ترین کران بالا یا سوپریمم. طبق تعریف، b0.b1b2b3‎…‎ کوچکترین کران بالای مجموعه اعداد {b0, b0.b1, b0.b1b2, ...} است. می‌توان نشان داد این تعریف با رویه تقسیم‌بازه‌ها نامتناقض است و بر ۰٫۹۹۹‎…‎=۱ دلالت دارد. تام آپوستول بحث می‌کند،