اشوبناک

اغلب پدیده‌های طبیعی و بسیاری از ساخته‌ها و آفرینش‌های امروزی انسانی را باید تحت مطالعات سامانه‌های پیچیده بررسی کرد. مثال‌های فراوانی می‌شود برای این سامانه‌ها ذکر کرد: سامانه‌های اقتصادی کلان، دستگاه عصبی موجودات زنده، یک سامانه فرومغناطیس در فیزیک آماری حتی یک سامانه آشوبناک در ریاضیِ یک سامانه تعینی و همچنین، موجودات زنده و از جمله خود انسان مثال‌های بارزی از سامانه‌های پیچیده هستند.

در نظر بگیرید که بادی مداوم روی شن‌های صحرا می‌وزد و انواع شکل‌ها را می‌سازد. ذرات خودبه‌خود به شکل موج و چین‌وچروک درمی‌آیند. دلیل این پدیده را بایستی در وابستگی وقایع به هم دانست. پدیده‌های آشوبناک غیرخطی را نمی‌توان با یک ماشین تورینگ و، به عبارت دقیق‌تر، با معادلات جبری محاسبه کرد. راه‌راه‌های نقش‌بسته بر پوست گورخرها و ریختِ ماهیان گرمسیری نیز جزو همین دسته از پدیده‌ها قرار می‌گیرند.

اگر مجموعه نقاط، تابع متناوب یا آشوبناک باشد، به‌طوری‌که دور از مجموعه و در همسایگی آن جریان داشته باشد، آنگاه مجموعه به جای آن که جاذب باشد، دافع خواهد بود.

مسیر پرواز سامانه پویا در جاذب‌ها، الزاماً نباید دارای محدودیت باشد جز آنکه روی جاذب در جهتِ زمان باقی بماند. مسیر جاذب می‌تواند تابع متناوب یا آشوبناک باشد.

فایگنباوم در ابتدا ثابت اول را به دوشاخگی‌ها با مضاعف‌سازی-تناوب در نگاشت لُجستیک مربوط می‌کند، اما همچنین نشان می‌دهد که برای همه نگاشت‌های یک-بُعدی با تنها بیشینه مرتبه دوم ثابت است. در نتیجه این عمومیت، هر سیستم آشوبناکی که با این توصیف مطابقت داشته باشد، با همان سرعت دوشاخه می‌شود. در سال ۱۹۷۵ کشف شد.

هیچ روش مشابهی برای حل معادلات خودگردان درجه سوم یا بالاتر وجود ندارد. چنین معادلاتی را می‌توان دقیقاً حل کرد اگر اتفاقاً ویژگی ساده‌سازی دیگری نیز داشته باشد، به عنوان مثال خطسانی یا وابستگی سمت راست معادله فقط به متغیر وابسته (یعنی مشتقات آن نه). با توجه به این که سیستم‌های خودگردان غیرخطی در سه بعد می‌توانند رفتاری آشوبناک مانند جاذب لورنز و جاذب روسلر ایجاد کنند، تعجب آور نیست.

در دوران آشوبناک پس از مرگ کریم خان، اسماعیل خان به خاطر ارتباط نزدیکی که با زکی خان داشت ادعای فرمانداری فارس را کرد اما پس از کشته شدن زکی خان توسط جانشینش علیمراد خان زند اعدام شد. تنها فرزند اسماعیل خان جان محمد خان، که به جانی خان مشهور بود پس از او به ریاست رسید و از جعفرخان زند پشتیبانی کرد. در ۱۷۷۸ میلادی، آقامحمدخان قاجار علیه قشقایی به گندمان لشکرکشی کرد، اما قشقایی‌ها که از این امر آگاه شده بودند به کوه‌ها پناه بردند و نجات یافتند. پس از ترور جعفرخان، جانی خان از فرزند او لطفعلی خان پشتیبانی کرد.

مدار چوآ (به انگلیسی: Chua's circuit) یک مدار الکتریکی ساده است که رفتار آشوبناک دارد. این مدار توسط لئون چوآ در سال ۱۹۸۳ میلادی معرفی شد. این مدار غیرخطی به عنوان مثالی عالی از سیستم‌های آشوبناک شناخته می‌شود.

توضیحِ جاذب‌های سامانه‌های آشوبناک پویا، یکی از موفقیت‌های نظریه آشوب بوده‌است.