ارمانۀ پوچ توان

رادیکال جیکوبسن را همچون دیگر رادیکال های حلقه می توان به عنوان گردایه ای از عناصر "بد" تصور کرد. در این حالت خاصیت "بد" بودن به معنای این است که این عناصر قادرند تمام مدول های چپ و راست یک حلقه را نابود کنند. برای مقایسه، رادیکال پوچ یک حلقه جابجایی را در نظر بگیرید، که شامل تمام عناصر پوچ توان است. در حقیقت برای هر حلقه، عناصر پوچی که در مرکز حلقه قرار دارند، در رادیکال جیکوبسن حلقه نیز قرار دارند. لذا برای حلقه های جابجایی رادیکال پوچ در رادیکال جیکوبسن قرار دارد.