ایزوتروپ

همانطور که دیدید فرض عمود باقی ماندن صفحات عمود بر محور خنثی حذف شده‌است . معادله ی خمش یک تیر خطی الاستیک , ایزوتروپ , همگن با سطح مقطع ثابت در طول با در نظر گرفتن فرضیات بالا به این شکل بیان می‌شود .

در خواص نوری مواد، مواد ایزوتروپ با وجود عبور کردن نور در جهات مختلف دارای خواص یکسانند ولی خواص مواد آنیزوتروپ نشان می‌دهند که وقتی نور از درون آن‌ها از جهات مختلف عبور می‌کند، ویژگی‌های مختلفی را نشان می‌دهند.

در یک رسانه نیوتنی که ایزوتروپ است (یعنی خواص آن در همه جهات یکسان است)، هر بخش از بردار تنش به بخش متناظر از بردار نرخ کرنش مرتبط است.

خاصیتی را همسانگرد یا ایزوتروپ می‌نامیم که اندازه‌گیری آن در هر جهت فضایی به نتیجه‌ای یکسان منجر شود؛ یعنی اگر آن خاصیت را رو به سمت خاصی از فضا اندازه‌گیری کنیم، همان نتیجه‌ای را بگیریم که همان خاصیت را رو به سمت دیگری اندازه گرفته باشیم. به زبان فنی‌تر (به زبان نظریه گروه‌ها)، یک خاصیت همسانگرد نسبت به گروه دوران‌های فضایی تقارن دارد.

منیفولد یک ایزوتروپ است اگر هندسهٔ روی منیفولد بدون توجه به مسیر یکسان باشد. یک مفهوم مشابه، فضای همگن است.

ارتوتروپیک‌ها وغیرایزوتروپیک‌ها و ایزوتروپ عرضی ومنوکلینیک‌ها موادی با خاصیت غیرهمسانگردی‌اند.

این مواد مثل مواد ایزوتروپ دارای ۳ صفحه تقارن اند با این فرق که خواص در دو امتداد آن برابر هست.