مدار جنوبگان

کوک که خود نیز مایل به حل معمای قارهٔ جنوبی بود، پیشنهاد جستجویی مجدد را به انجمن ارائه داد که پذیرفته شد. این بار او برای سفر خود دو کشتی فراهم کرد؛ رزولوشن به فرماندهی خودش و ادونچر به فرماندهی توبیاس فورنو. ناوگان کوک در ۱۳ ژوئیه ۱۷۷۲ میلادی از بندر پلیموت به راه افتاد، در ۳۰ اکتبر به دماغه هورن رسید و از آنجا مسیر جنوب شرقی را به سوی مناطق قطبی در پیش گرفت. با گذشتن از ۷۱ درجه و ۱۰ دقیقه عرض جنوبی در ۱۷ ژانویه ۱۷۷۳ میلادی، کوک و افرادش نخستین اروپاییانی شدند که مدار جنوبگان را پشت سر گذاشتند.

پس از مدتی استراحت، کوک در ۱۷ سپتامبر تاهیتی را به مقصد قطب ترک گفت و یک بومی به نام «اومای» را نیز با خود همراه کرد که عملاً معلوم شد اقیانوس آرام را به اندازهٔ «توپایا» (راهنمای سفر قبلی) نمی‌شناسد. آنها در ۳۰ ژانویه از مدار جنوبگان گذشتند ولی این بار هم تلاششان برای دست یافتن به قارهٔ فرضی بی‌نتیجه ماند؛ لذا کوک با موافقت یارانش ادامهٔ سفر را رها کرد و راه بازگشت را در پیش گرفت.