معنی کلمه محمد بن موسی خوارزمی در دانشنامه اسلامی
در تاریخ ولادت او اتفاق نظر نیست برخی حدود 164 و برخی قبل از 185 قمری دانسته اند. همچنین برخی محل ولادت او را خوارزم دانسته اند و برخی گفته اند اجداد خوارزمی احتمالا اهل خوارزم بودند ولی خودش احتمالا از قطر بولی ناحیه ای نزدیک بغداد بود.
خوارزمی به هنگام خلافت مامون در دارالحکمه که مجمعی از دانشمندان در بغداد به سرپرستی مأمون بود، مشغول به فعالیت بوده است. و بیشاز هر چیز بر روی آثار هندی کار می کرده است. پاره ای از تالیفات او که در دانشهای ریاضی، نجوم و جغرافیاست از این قرار است:
خوارزمی سه کتاب در ریاضی تالیف کرده که به ترتیب تاریخ تالیفشان عبارتند از "الجمع و التفریق"، "الجبر و المقابله" و "حساب العدد الهندی"
در این کتاب به برخی جنبه های حساب محلی پرداخته می شده است. از این کتاب نسخه ای در دسترس نیست.
خوارزمی کارهای دیونانتوس را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت و کتاب الجبر و المقابله را نوشته به مأمون تقدیم نمود. این کتاب درباره ریاضیات مقدماتی و شاید نخستین کتاب جبری باشد که به عربی نوشته شده است. دانش پژوهان بر سر این که چه مقدار از محتوای کتاب از منابع یونانی و هندی و عبری گرفته شده است، اختلاف نظر دارند..
خوارزمی در این کتاب به بررسی معادلات درجه دوم و راه حل هایی که تا آن زمان برای آنها بیان شده بود پرداخته و پس از تدوین و تنقیح راه حل ها به اثبات آنها به کمک هندسه پرداخت.
پیش از سال 1143 یوهانس تولدویی بخشی از الجبر و المقابله را ترجمه نمود و پس از او، رابرت چستری در سال 1345 بخش دیگری را نیز ترجمه کرد. ترجمه او که ترجمه بخش اصلی بود باعث شناساندن دانش جبر به دانشوران اروپایی شد. ترجمه دیگر این اثر خوارزمی متعلق است به گراردوس کرمونایی این ترجمه ها قرن ها در اروپا مأخذ و مرجع دانشمندان و محققین بود. و همین مبدا بودن این کتاب برای اروپائیان موجب شد که عنوان کتاب او یعنی الجبرا در زبان های اروپایی به معنای جبر بکار رود. چنانچه نام خوارزمی هم در ترجمه به جای الخوارزمی به صورت الگوریتمی تصنیف گردید و الفاظ آلگوریسم و نظایر آنها در زبانهای اروپایی که به معنی فن محاسبه ارقام یا علامات دیگر است مشتق از آن می باشد.