هیلبرت

برخی از مشهورترین ریاضی‌دانان تاریخ، مانند کارل فریدریش گاوس، برنهارت ریمان و داویت هیلبرت از استادان دانشگاه گوتینگن بوده‌اند.

بجز اینشتین که بی‌طرفی کامل را رعایت کرد، بیشتر ویراستاران به طرفداری از هیلبرت موضع گرفتند. خود هیلبرت دیگر در منازعه شرکت نداشت. موضع او یکبار برای همیشه مشخص شده بود و با توجه به بیماریش تحولات ماجرا تا جای ممکن از او مخفی نگاه داشته می‌شد.

این انتقادهای شدید، بعدها به تحسین و تمجید تبدیل شدند. در سال ۱۹۰۴، انجمن سلطنتی جایزهٔ مدال سیلوستر را به‌وی داد که به‌عنوان بزرگترین جایزه و افتخاری تلقی می‌شود که برای دستاورد ریاضی به شخصی اهدا می‌گردد. گفته می‌شود کانتور بر این باور بوده که نظریه اعداد ترامتناهی از سوی خدا به‌وی الهام شده بوده‌است. مشهور است که داوید هیلبرت از دستاورد کانتور در برابر منتقدان، این‌چنین دفاع می‌کرد: "هیچ‌کس نمی‌تواند ما را از بهشتی که کانتور آفریده، بیرون کند."

دیوید رو بیش از همه برای پژوهش‌هایش در زمینهٔ ریاضیات آلمان و ریاضیات در مکتب دانشگاه گوتینگن بویژه فلیکس کلاین و داوید هیلبرت و آلبرت آینشتاین - فضای سیاسی دوران او و پرورش نظریه نسبیت عام و همچنین بحث و جدل‌های پیرامون نظریه نسبیت در آلمان- نامبردار است.

براؤر در ۵ نوامبر ۱۹۲۸ دو نامه با دو لحن کاملاً متضاد نوشت. یکی را برای خانم هیلبرت فرستاد و در آن با لحنی دوستانه از او خواهش کرد که جلوی همسرش را بگیرد. نامهٔ دوم که شامل دفاعی قاطعانه بود و لحنی ستیزه جویانه داشت به ناشر (اشپرینگر) و ویراستاران آنالن فرستاده شد. براؤر در نامهٔ دوم اختلاف ده سالهٔ بین هیلبرت و خود را عامل اخراجش دانسته بود.

نیز حذف سور (در واقع مدل‌کاملی نتیجه‌شونده از آن) اثبات آسانی برای قضیهٔ ریشه‌های هیلبرت (نول‌اِشتِلِنْ‌سَتز) فراهم می‌آورد.

یک هسته بازتولید فضای هیلبرت است، یک تابع هسته وجود دارد

آشناترین مثال‌های این ساختار وقتی رخ می‌دهد که فضاهای برداری را درنظر گرفته باشیم، که مدول‌هایی روی یک میدان هستند. این ساختار به فضاهای باناخ و فضاهای هیلبرت تعمیم می‌یابد.

هایزنبرگ اصل عدم قطعیت خود را در سال ۱۹۲۷ فرمول‌بندی نمود و تفسیر کپنهاگی نیز در همان زمان شروع به شکل‌گیری نموده‌بود. از حدود سال ۱۹۲۷، پل دیراک فرایند یکپارچه‌سازی مکانیک کوانتومی با نسبیت خاص را با پیشنهاد دادن معادله دیراک برای الکترون آغاز نمود. معادله دیراک توصیفی نسبیتی برای تابع موج یک الکترون ارائه می‌کند. این معادله وجود اسپین الکترون را پیش‌بینی می‌کند و منجر به این شد که پل دیراک وجود پوزیترون را پیش‌بینی کند. او همچنین در استفاده از نظریه عملگر در نشان‌گذاری برا-کت پیشرو بود و در کتابش در سال ۱۹۳۰ آن را منتشر نمود. در طول همان دوران، دانشمند مجارستانی به نام جان فون نیومن پایه ریاضیاتی قدرتمندی برای مکانیک کوانتومی به عنوان عملگرهای خطی در فضاهای هیلبرت فرمول‌بندی نمود.

امروزه نام‌های براؤر و هیلبرت یادآور دو حریف اصلی در مهم‌ترین منازعهٔ درونی ریاضیات در قرن بیستم، یعنی «مجادله بر سر مبانی» است. ولی رابطه این دو نفر همواره تیره نبوده‌است. حدود بیست سال پیش از شروع اختلاف، براؤر در ناحیهٔ ساحلی اشونینگن با هیلبرت که نوزده سال از او بزرگتر بود دیدار کرد و بلافاصله به تمجید از او پرداخت و او را «ریاضیدان اول جهان» نامید. هیلبرت نیز نبوغ براؤر جوان را تشخیص می‌داد و در کل به او احترام می‌گذاشت. در طی یک دوره طولانی نامه‌های براؤر به هیلبرت لحن صمیمانه و گرمی داشت.