مینیمم

توابع کوژ نقش مهمی را در بسیاری از مباحث ریاضی بازی می کنند. به‌خصوص در مطالعه مسائل بهینه‌سازی که توسط خواص مناسبی از بقیه توابع متمایز می شوند. به عنوان مثال، تابع اکیداً کوژ روی یک مجموعه باز، بیش از یک مینیمم ندارد. حتی در فضاهای بی نهایت بعدی، تحت فرض‌های مناسب اضافی، توابع کوژ هنوز هم خواص خود را حفظ کرده و نتیجتاً جزو شناخته شده ترین تابعی‌ها در حساب تغییرات اند. در نظریه احتمالات، وقتی توابع کوژ را بر روی امید ریاضی یک متغیر تصادفی اعمال می کنند، همیشه از بالا توسط امید ریاضی تابع کوژ آن متغیر تصادفی محدود می شود، یعنی کران بالای آن این مقدار است یا به بیان دقیق تر:

استنباط بیزین بر پایه مینیمم کردن تابع ریسک بیزین است، که بااستفاده از مدل‌های گفته شده و با استفاده از مشاهدات و ارزش تابع خطا بدست می‌آید.

در این روش نیز همانند دو قسمت قبل پیش پردازش را روی داده ها انجام می دهیم و مشابه قسمت اول عمل میکنیم با این تفاوت که بجای یافتن ماکسیمم در هر بازه مینیمم آن بازه را می یابیم و در جدول وارد می کنیم وسپس طبق پرسش مورد نظر به هر سوال در زمان کمتری پاسخ می دهیم.