همریختی
معنی کلمه همریختی در دانشنامه عمومی
هم ریختی فضاهای برداری را نگاشت های خطی، و مطالعه شان را جبر خطی گویند.
مفهوم هم ریختی تحت عنوان ریخت، به ساختارهای بسیار دیگری که بنیان مجموعه ای ندارند یا حتی جبری نیستند نیز تعمیم یافته است. این تعمیم نقطه آغازین نظریه رسته هاست.
هم ریختی می تواند یک ریختی، درون ریختی، خودریختی و … نیز باشد. ( ادامه مقاله را ببینید ) . هر کدام از این ها را می توان به گونه ای تعریف کرد که به هر کلاس از ریخت ها نیز تعمیم یابد.
یک هم ریختی، نگاشتی بین دو ساختار جبری از یک سنخ می باشد که عملیات ساختارها را حفظ می کند؛ یعنی نگاشتی چون f : A → B بین دو مجموعه A , B که هردو به یک ساختار و در نتیجه به یک عملگر مجهز باشند، چنان که اگر ⋅ عملی روی این ساختار باشد ( در اینجا برای ساده سازی فرض می کنیم که عملگر مد نظر یک عملگر دوتاییست ) ، آنگاه برای هر x , y در A [ یادداشت ۱] داریم:
می گویند f عملیات را حفظ می کند یا با آن سازگاری دارد.
به طور صوری، نگاشتی چون f : A → B یک عملیات k - تایی چون μ را که بر روی هردوی A و B تعریف شده است، حافظ ساختار است اگر برای تمام x , y در A داشته باشیم:
عملیاتی که باید تحت هم ریختی ها حفظ شوند شامل عملیات ۰ - تایی، یعنی ثوابت نیز می شود. زمانی که ساختارهای مذکور عنصر همانی داشته باشند، عنصر همانی دامنه باید به عنصر همانی متناظر با آن در هم دامنه نگاشته شود.
به عنوان مثال:
• یک هم ریختی نیم گروهی نگاشتی بین نیم گروه هاست که عمل نیم گروه را حفظ می کند.
• یک هم ریختی مونوئیدی نگاشتی بین مونوئیدهاست که عمل مونوئید را حفظ کرده و عنصر همانی مونوئید اول را به عمل دوتایی مونوئید دومو می نگارد ( درینجا عنصر همانی عمل ۰ - تاییست ) .
• یک هم ریختی گروهی، نگاشتی بین گروه هاست که عمل گروهی را حفظ می کند. این هم ریختی منجر به این می شود که عنصر همانی گروه اول به عنصر همانی گروه دوم نگاشته شده و عنصر معکوس یک عضو از گروه اول به معکوس تصویر آن عضو نگاشته می شود؛ لذا هم ریختی نیم گروهی بین گروه ها لزوماً یک هم ریختی گروهیست.
• یک هم ریختی حلقه ای نگاشتی بین حلقه هاست که جمع حلقه ای، ضرب حلقه ای و عنصر همانی ضربی حلقه را حفظ می کند. این که آیا همانی ضربی حفظ می شود بستگی به تعریف حلقه مورد استفاده دارد. اگر همانی ضربی حفظ نشود، به تعریف هم ریختی رانگ rng می رسیم.
• نگاشت خطی هم ریختی ای از فضاهای برداریست؛ یعنی هم ریختی گروهی بین فضاهای برداری که ساختار گروه آبلی و ضرب اسکالر را حفظ می کند.
• یک هم ریختی مدولی که به آن نگاشت خطی بین مدول ها نیز گفته می شود به طور مشابه تعریف می شود.
• یک هم ریختی جبری نگاشتی است که عملیات جبری را حفظ می کند.
معنی کلمه همریختی در دانشنامه آزاد فارسی
وجود اجسامی با اجزای سازندۀ شیمیایی متفاوت، ولی با شکل بلوری مشابه.
جملاتی از کاربرد کلمه همریختی
در جبر مجرد، یک تابع دوسویی همریختی است. دو ساختار ریاضی را یکریخت (ایزومورف) نامیم هرگاه یک یکریختی بینشان باشد.
بسیاری از مؤلفان در جبر مجرد و جبر جهانی، یک بروریختی را به سادگی بعنوان یک همریختی بِرویِ یا پوشا تعریف می‌کنند. هر بروریختی در این نگاه جبری، یک بروریختی در منظر نظریه رسته هاست، اما عکس این مسئله در همهٔ رسته‌ها برقرار نیست. در این مقاله اصطلاح «بروریختی»، در چارچوب نظریه رسته‌های فوق استفاده خواهد شد. برای مطالعه بیشتر در این باره، مراجعه کنید به بخش اصطلاحات در پایین.
از اسکیم‌ها، یک همریختی پولبَک (یا همریختی عقب‌بر) همچون