لاپلاس
جملاتی از کاربرد کلمه لاپلاس
تا این‌جا بیشتر دربارهٔ آزمایش‌ها و فضاهای نمونه‌ای بحث کردیم که هم‌شانس هستند. با این وجود، بسیاری از آزمایش‌ها در فضای‌های هم‌شانس اتفاق نمی‌افتند و در نتیجه برای محاسبهٔ احتمال آنها نمی‌توان به سادگی فرمول لاپلاس را به کار برد.
یک قرن بعد یعنی یک نسل قبل از پواسون گاوس و لاپلاس، از احتمال فراوانی‌گرا در مشتقات روش حداقل مربعات استفاده کردند. لاپلاس احتمال‌های اظهارات، جداول مرگ و میر، احکام دادگاه‌ها و غیره را در نظر گرفت که در احتمال کلاسیک بعید هستند. در این دیدگاه، سهم پواسون انتقاد شدید او از تفسیر احتمالی جایگزین «معکوس» (ذهنی، بیزی) بود. هر انتقادی از سوی گاوس و لاپلاس بی‌صدا و ضمنی بود. (مشتقات بعدی آنها از احتمال معکوس استفاده نکردند)
امپدانس مکانیکی از ویژگی‌های ذاتی و دینامیک یک سیستم مکانیکی است که با میزان مقاومت سیستم در مقابل حرکت زمانی که نیروی هارمونیکی بر آن اعمال می‌شود شناخته و اندازه‌گیری می‌شود. امپدانس مکانیکی یک نقطه عبارتست از نسبت نیروی وارد شده در آن نقطه به سرعت حاصل شده در آن نقطه. امپدانس مکانیکی را می‌توان از تقسیم لاپلاس نیرو بر لاپلاس سرعت سیستم محاسبه نمود. برای محاسبه سیگنال زمانی امپدانس بجای لاپلاس می‌بایست از تبدیل هیلبرت استفاده کرد. میزان امپدانس مکانیکی یک سیستم تابعی از فرکانس تحریک می‌باشد. به‌طور عمومی امپدانس عددی مختلط است که در یک سیستم خطی ساده بخش حقیقی امپدانس نماینده اثر میراگر و بخش موهومی آن نمایانگر اثر توأم فنر و جرم می‌باشد.
از سهم عمده او در فیزیک ریاضی می‌توان مسئله مقدار مرزی معادله لاپلاس را نام برد. در نظریه پتانسیل اثر او با عنوان «سؤالاتی در رابطه با معمای دیریکله» بسیاری از جنبه‌های مهم این نظریه را روشن ساخت.
این ایده که همه چیز ناشی از شرایط پیشین است و این امر غیرممکن است که هر چیز دیگری اتفاق بیفتد در شایع‌ترین شکل، جبرگرایی عملی (یا علمی)، حوادث آینده با رویدادهای گذشته و حال، همراه با قوانین طبیعت ضروری است. چنین گزیده‌ای گاهی توسط آزمایش فکر لاپلاس نشان داده می‌شود. تصور کنید یک وجود که تمام حقایق مربوط به گذشته و حال را می‌داند و همه قوانین طبیعی می‌داند، جهان را اداره می‌کنند. اگر قوانین طبیعت مشخص بود، پس چنین وجودی قادر به استفاده از این دانش برای پیش‌بینی آینده، تا کوچک‌ترین جزئیات است.
همه آثار منتشره وی قبل از ۳۰ سالگی، در باب علوم طبیعی بودند؛ دربارهٔ موضوعهایی در فیزیک لایبنیتسی، اخترشناسی، زمین‌شناسی، شیمی. وی بنیان‌گذار رشته «جغرافیای طبیعی» (امروزه «علوم زمین») شناخته می‌شود. کارهای وی در این زمینه به «تاریخ طبیعی عمومی و نظریه آسمانها» منتهی شد. در این مقاله وی برای نخستین بار فرضیه سحابی‌ها را دربارهٔ منشأ منظومه شمسی مطرح کرد؛ ولی ناتوانی مالی برای انتشارش، سبب پنهان ماندن آن شد و عملاً برای سال‌ها ناشناخته ماند تا اینکه لاپلاس اساساً همان فرضیه را با تفصیل ریاضی بیشتری مطرح کرد.
نظر فلر انتقاد از پیر سیمون لاپلاس بود که راه حلی برای مشکل طلوع خورشید با استفاده از تفسیر احتمال جایگزین منتشر کرد. علی‌رغم رفع دعوی صریح و فوری لاپلاس در منبع، بر اساس تخصص در نجوم و همچنین احتمال، دو قرن انتقاد به دنبال داشته‌است.
تا قبل از مقاله‌های جینز درستی این روش مانند یک معجزه قلمداد می‌شد و باعث بروز گرایش‌های انحرافی جدیدی در فیزیک آماری و ترمودینامیک شده بود) جینز در طول حیات علمی خود با جدیت از مکتب فکری ای که نظریه احتمال را به عنوان بسط منطق ارسطویی می‌داند (امروزی این مکتب فکری به نام آماری بیز شناخته می‌شود. هرچند ذکر این نکته ضروری است که اساس این طرز تفکر توسط ریاضی‌دان معروف فرانسوی لاپلاس بنا شده است) دفاع کرد و مقاله‌های زیادی برای دفاع از این دیدگاه به چاپ رسانید. براین اساس هر زمان بتوانیم درستی فرضیات یا عبارات منطقی را با قطعیت بیان کنیم آنگاه نظریه احتمال به منطق سنتی کاهش خواهد یافت.
اولین بار عناصر مداری آن در سال ۱۷۸۳ توسط پیر سیمون لاپلاس محاسبه شد. بی‌نظمی در مدار آن اولین بار توسط جان کوچ آدامز و در سال ۱۸۴۱ مطرح شد و او پیشنهاد داد که جاذبه سیاره‌ای کشف نشده بر آن تأثیر می‌گذارد. در سال ۱۸۴۵ اوربین له وریر مستقلاً شروع به پژوهش در زمینه مدار اورانوس پرداخت. در ۲۳ سپتامبر ۱۸۴۶ یوهان گوتفیلد گاله سیاره را کشف و نام نپتون را بر آن نهاد