ماتریس متقارن
معنی کلمه ماتریس متقارن در دانشنامه عمومی
درایه های ماتریس متقارن نسبت به قطر اصلی آن متقارن اند یعنی اگرA = ( aij ) ، بنابراین
به طور مثال ماتریس ۳×۳ زیر متقارن است
تمام ماتریس های قطری متقارن اند. تمام ماتریس های پادمتقارن درایه های قطر اصلی شان صفر است.
در مکانیک کوانتم و نظریه میدان کوانتمی برای برخوردها ماتریس متقارن مختلط نگاشته می شود که این مقاله برای ماتریس متقارن در اعداد حقیقی به کار می رود اما هر ماتریس متقارن مختلط A را می توان به صورت A = U D UT نگاشت، که U ماتریس واحد و D ماتریس قطری با درایه های نامنفی است. یکی از معمولترین کاربردهای آن این است که نشان می دهد فرمیون ها همواره جرم نامنفی و حقیقی دارند که در نقض سی پی کاربرد دارد.
هر ماتریس مربعی را می توان به صورت جمع دو ماتریس متقارن و پادمتقارن نوشت:
که ½ ( X + XT ) ∈ Symn و ½ ( X − XT ) ∈ Skewn. برای تمام ماتریس های مربعی صدق می کند.
یک ماتریس مربعی را زمانی تقارن پذیر گوییم هرگاه ماتریس قطری D و ماتریس متقارن S وجود داشته باشند که A = DS. ترانهاده یک ماتریس تقارن پذیر نیز تقارن پذیر است برای ( DS ) T = D− T ( DTSD ) . ماتریس A = ( aij ) فقط زمانی تقارن پذیر است که در شرایط زیر صدق کند:
• a i j = 0 implies a j i = 0 for all 1 ≤ i ≤ j ≤ n . {\displaystyle a_{ij}=0{\text{ implies }}a_{ji}=0{\text{ for all }}1\leq i\leq j\leq n. }
• a i 1 i 2 a i 2 i 3 … a i k i 1 = a i 2 i 1 a i 3 i 2 … a i 1 i k for any finite sequence ( i 1 , i 2 , … , i k ) . {\displaystyle a_{i_{1}i_{2}}a_{i_{2}i_{3}}\dots a_{i_{k}i_{1}}=a_{i_{2}i_{1}}a_{i_{3}i_{2}}\dots a_{i_{1}i_{k}}{\text{ for any finite sequence }} ( i_{1}, i_{2}, \dots , i_{k} ) . }
معنی کلمه ماتریس متقارن در ویکی واژه
جملاتی از کاربرد کلمه ماتریس متقارن
از ماتریس متقارن مورب که از جاسازی مسطح گراف به دست آمده است می‌باشد. بدین ترتیب این ماتریس به سرعت از الگوریتم استاندارد دترمینان محاسبه می‌گردد.