لگاریتم

معنی کلمه لگاریتم در لغت نامه دهخدا

لگاریتم. [ ل ُ ] ( فرانسوی ، اِ ) ( از: یونانی لگس ،لغت + آریتمس ، عدد ) و دراصطلاح ، لگاریتم مجموعه اعدادی است که دارای خاصیت های مخصوص هستند و در محاسبات مختلف به کار میروند.
تعریف : هرگاه aیک عدد ثابت و رابطه ay=x برقرار باشد y را لگاریتم در دستگاه به مبنای a مینامند و مینویسند:logax=yدر حالت خاصی که a مساوی با عدد 10 باشد لگاریتم را لگاریتم معمولی یا اعشاری مینامند و در اینحالت بخصوص مینویسند: و در حالت خاصی که logx=y و درحالت خاصی که a مساوی با عدد e باشد ( ......2/718 =e ) لگاریتم را لگاریم نپری مینامند و مینویسند Lx=y. رجوع به جبر تألیف صفاری و قربانی شود.

معنی کلمه لگاریتم در فرهنگ معین

(لُ ) [ فر. ] (اِ. ) نمادی است در ریاضی که نشان می دهد عدد A (مبنای لگاریتم ) به چه توانی برسد تا عدد معینی به دست آید.

معنی کلمه لگاریتم در فرهنگستان زبان و ادب

{logarithm} [ریاضی] لگاریتم عدد مثبت مفروض در یک پایه، عددی است که اگر به توان آن عدد برسد برابر با عدد مفروض شود

معنی کلمه لگاریتم در دانشنامه عمومی

لُگاریتم ( به انگلیسی: Logarithm ) یک عدد در یک پایه، برابر با توانی از پایه است که آن عدد را می دهد. برای نمونه لگاریتم ۱۰۰۰ در پایهٔ ۱۰، برابر با ۳ است. چون ۱۰ × ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰۰ یا به بیان کلی تر اگر x = by باشد آنگاه لگاریتم x در پایهٔ b برابر با y خواهد بود و به زبان ریاضی آن را به صورت log b ⁡ ( x ) = y نمایش می دهیم. مانند: log 10 ⁡ ( 1000 ) = 3 .
لگاریتم نخستین بار از سوی جان نپر در اوایل سده ۱۷ میلادی به عنوان وسیله ای برای آسان تر کردن محاسبات، معرفی شد؛ که به سرعت از سوی دانشمندان و مهندسان پذیرفته شد و برای آسان تر کردن و سریع تر کردن محاسبه جدول های لگاریتم اعشاری و خطکش های لغزنده ایجاد شدند و مورد استفاده قرار گرفتند. تمامی این ابزارها بر پایهٔ این مفهوم که «لگاریتم حاصل ضرب برابر است با مجموع لگاریتم ها»، ساخته شده بودند:
مفهوم امروزی لگاریتم از تلاش های لئونارد اویلر در قرن ۱۸ گرفته شده است؛ او توانست مفهوم لگاریتم را با مفهوم تابع نمایی پیوند دهد.
لگاریتم در پایهٔ ۱۰ را لگاریتم اعشاری می نامند که کاربرد بسیار زیادی در مهندسی دارد. لگاریتم در مبنای ثابت e یا عدد نپر ≈ ۲٫۷۱۸ را لگاریتم طبیعی می نامند. این لگاریتم در ریاضیات محض به ویژه حساب دیفرانسیل و انتگرال بسیار کاربرد دارد. لگاریتم دو دویی نیز در مبنای ۲ نوشته می شود و کاربرد زیادی در علوم رایانه دارد.
به کمک مقیاس لگاریتمی، می توان اندازه های بسیار بزرگ را در ابعاد بسیار کوچکتری نشان داد برای نمونه دسی بل یکایی لگاریتمی است که برای نشان دادن فشار صدا و نسبت ولتاژ کاربرد دارد. در شیمی نیز پ هاش که معیاری برای نشان دادن میزان اسیدی بودن مایعات است در مقیاس لگاریتمی بیان می شود. همچنین لگاریتم در نظریهٔ پیچیدگی محاسباتی و در برخی شکل های هندسی مانند برخالها کاربرد دارد. از دیگر کاربردهای آن می توان به فاصله در موسیقی و رابطه های شمارش اعداد اول اشاره کردهمچنین در محاسبه زمان اجرای الگوریتم های برنامه های کامپیوتری استفاده می شود.
تابع توان وارون تابع لگاریتم است و لگاریتم مختلط، تابع وارون تابع نمایی به کار رفته در اعداد مختلط است. لگاریتم گسسته نیز در رمزنگاری کلید عمومی استفاده می شود.
انگیزهٔ ساخت لگاریتم، داشتن وارون تابع توان بوده است. برای نمونه، توان سوم ۲، ۸ است چون ۸ = ۲ × ۲ × ۲ = ۲۳ پس لگاریتم ۸ در پایهٔ ۲، ۳ می شود.

معنی کلمه لگاریتم در فرهنگستان زبان و ادب

معنی کلمه لگاریتم در دانشنامه آزاد فارسی

لُگاریتم (logarithm)
نمای نشان دهندۀ عدد در پایهای معیّن. پایۀ لگاریتم متعارفی ۱۰ است. مثلاً لگاریتم ۱۰۰۰ در پایۀ ۱۰ برابر ۳ است، زیرا ۱۰ باید به توان ۳ برسد تا ۱۰۰۰ به دست آید. لگاریتم در این پایه۰.۳۰۱۰ است، زیرا ۳۰۱۰/۰ ۱۰=۲. جزء صحیح۲ لگاریتم را مفسّر و جزء کسری اعشاری آن را مانتیسمی گویند. پیش از عرضۀ حسابگرهای الکترونیک ارزان قیمت، به منظور ساده سازی محاسبات، به جای ضرب و تقسیم اعداد، لگاریتم های آن ها را جمع و تفریق می کردند، زیرا طبق قواعد لگاریتم،Log (xy) = Log x + Log yو (فرمول ۱)پس می توان لگاریتم هایx وy را جمع کرد و سپس آنتی لگاریتم جواب، یعنی عددی را که لگاریتم آن برابر جواب است، از جدول یافت.فرمول ۱:
جدول هایی برای لگاریتم و آنتی لگاریتم در دست اند که تبدیل اعداد به لگاریتم ها و بالعکس را نشان می دهند. مثلاً برای ضرب کردن ۶۵۶۰ در ۹۸۰، لگاریتم های آن ها،۳.۸۱۶۹ و۲.۹۹۱۲، را از جدول می یابیم و با هم جمع می کنیم. حاصل۶.۸۰۸۱ است. سپس، آنتی لگاریتم این عدد را که برابر با ۶,۴۲۸,۸۰۰ است می یابیم. پایۀ لگاریتم طبیعی یا نپری، عدد e، عددی گنگ و تقریباً برابر با۲.۷۱۸۳ است. اصل لگاریتم مبنای تهیۀ خط کش محاسبه بود. با رواج گستردۀ حسابگرهای الکترونیک جیبی، نیاز به لگاریتم کاهش یافت. نخستین جدول لگاریتم در پایۀ e را ریاضی دان اسکاتلندی، جان نپِر، در ۱۶۱۴ منتشر کرد. لگاریتم های در پایۀ ۱۰ را هنری بریگز انگلیسی (۱۵۶۱ـ۱۶۳۱) و آدریان ولاک هلندی (۱۶۰۰ـ۱۶۶۷) عرضه کردند.

معنی کلمه لگاریتم در ویکی واژه

نمادی است در ریاضی که نشان می‌دهد عدد A (مبنای لگاریتم) به چه توانی برسد تا عدد معینی به دست آید.

جملاتی از کاربرد کلمه لگاریتم

می‌توان نشان داد تنها تابعی که این سه ویژگی را برمی‌آورد، منفی لگاریتم احتمال است. اندازۀ اطلاعات با تابع لگاریتم در پایه‌های مختلف، با هم تنها در یک ضریب ثابت اختلاف دارد. متداول‌ترین پایهٔ لگاریتم در محاسبهٔ اطلاعات ۲ است که اطلاعات را در واحد بیت محاسبه می‌کند.

تبدیل نام الخوارزمی به الگوریسم و سپس الگوریتم احتمالاً تحت تأثیر واژه یونانی (به معنای عدد) و (به معنای محاسباتی) بوده‌است. برخی منابع هم کلمه لگاریتم را هم در تبدیل الگوریسم و الگوریتم بی تأثیر ندانسته‌اند.

اسپیرال لگاریتمی هیچ حدی ندارد و شکل ثابتی است. روی هر نقطه از اسپیرال می‌توان به هر یک از دو سو تا بی‌نهایت حرکت کرد. از یک سو هرگز به مرکز نمی‌رسیم و از سوی خارجی نیز هرگز به انتها نمی‌رسیم. هسته اسپیرال لگاریتمی وقتی با میکروسکوپ مشاهده می‌شود همان منظره‌ای را دارد که وقتی به اندازه هزاران سال نوری به جلو می‌رویم، دارد.

اگر لگاریتم در پایهٔ ۲ استفاده شود، واحد اطلاعات متقابل بیت خواهد بود.

یکی از کاربردهای روزانه از اعداد تصادفی در ریاضیات لگاریتم عدد ۲ و نیز عدد پی می‌باشد. ارقام اعشار عدد پی کاملاً به صورت تصادفی یافت می‌شوند و با الگوی خاصی ادامه پیدا می‌کنند.

اطلاعات حاصل از مشاهده یک رویداد تصادفی، برابر با منفی لگاریتم احتمال رخ دادن آن تعریف می‌شود. یک تابع برای اندازه‌ گرفتن اطلاعات یک روی‌داد تصادفی، ویژگی‌هایی دارد: