در ریاضیات، مجموعه ای چون A را زیرمجموعه B نامند هرگاه تمام اعضای A، اعضایی از B نیز باشند؛ در این حالت می گویند A زیر مجموعه B است. ممکن است هردوی A و B برابر باشند؛ در صورت نابرابریشان، گویند A زیرمجموعه سره ای از B است. رابطه زیرمجموعه بودن را شمول می نامند. «A زیرمجموعه B» را می توان به صورت «B شامل A» یا «B مجموعه A را در بر می گیرد» یا «A مشمول در B است» نیز بیان کرد. روابط زیرمجموعگی روی مجموعه ها، رابطه ترتیب جزئی را رویشان تعریف می کند. در حقیقت، زیرمجموعه های یک مجموعه دلخواه، تحت رابطه زیرمجموعگی تشکیل جبر بولی می دهند که در آن جوین و میت همان اشتراک و اجتماع اند و خود رابطه زیرمجموعه بودن را رابطه شمول بولی می نامند. اگر A و B دو مجموعه باشند و تمام اعضای A در B نیز باشد، آنگاه: • می توان گفت که A {\displaystyle A} زیرمجموعهٔ B {\displaystyle B} است. و آن را به صورت A ⊆ B {\displaystyle A\subseteq B} می توانیم بنویسیم. همچنین از سوی دیگر می توان گفت: • B زیرمجموعهٔ A است. به عنوان مثال، اگر داشته باشیم B = { 1 , 2 , 3 , 7 } اگر مجموعهٔ A زیرمجموعهٔ B باشد و هم زمان مجموعهٔ B نیز زیرمجموعهٔ A، مجموعه های A و B با یکدیگر برابرند. اگرA ⊂ B، ولی A≠ B آنگاه A زیر مجموعه محض یا سره Bنامیده می شود همه زیر مجموعه های یک مجموعه به جز خود مجموعه را زیر مجموعه های محض یا سره می گویند. به عنوان مثال ، A = { 1 , 2 , 3 } و B = { 1 , 2 , 3 , 7 } باشد آنگاه A زیر مجموعه محض ( سره ) مجموعه B می باشد. توجه داشته باشید هر مجموعه ϕ ( تهی ) را به عنوان زیر مجموعه سره خود دارد اما خود ϕ ( تهی ) زیر مجموعه سره ندارد. تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه n عضوی برابر است با 2 n . تعداد زیر مجموعه های محض ( سره ) یک مجموعه n عضوی برابر است با 2 n − 1 .
معنی کلمه زیرمجموعه در دانشنامه آزاد فارسی
زیرمجموعه (subset) مجموعهای که خود جزئی از مجموعه ای دیگر است. اعضای زیرمجموعه اعضای مجموعه ای دیگرند. مثلاً، مجموعۀ اعداد فردزیرمجموعۀ مجموعۀ اعداد صحیحاست، زیرا این مجموعه هم عددهای زوج و هم عددهای فرد را دربردارد. اگر A زیرمجموعه B باشد، می نویسندA ⊆ B و چنانچه A⊆B و A ≠ B، می نویسند A ⊂ B. در این حالت، A را زیرمجموعۀ سرۀB می خوانند.
جملاتی از کاربرد کلمه زیرمجموعه
مشکل زمانی رخ می‌دهد که نتوان قانونی خاص برای انجام انتخاب معرفی کرد به عنوان مثال عمل مشابه را نمی‌توان برای زیرمجموعه‌های ناتهی اعداد حقیقی انجام داد چرا که دیگر مجموعه اعداد حقیقی خوش‌ترتیب نمی‌باشد.
ریشه‌های تأسیس گروه ال‌اس به سال ۱۹۳۶ و راه‌اندازی نخستین شرکت زیرمجموعه این گروه به‌نام جانگهانگ اسملتر بازمی‌گردد. گروه ال‌اس در سال ۲۰۰۳ در پی جدایی از گروه ال‌جی، توسط خانواده کو (از بنیانگذاران شرکت ال‌جی) تشکیل شد. در حال حاضر گروه ال‌اس دارای بیش از ۱۰۰ شرکت تابعه می‌باشد، که در ۲۵ کشور جهان فعالیت می‌کنند.
در سال ۱۹۷۴، اکی، اکی بین‌المللی را افتتاح کرد، به ثبت رساند. بخش ایالات متحده در لاگونا نیگوئل، کالیفرنیا برای توزیع محصولات خود در ایالات متحده را افتتاح کرد. در سال ۱۹۸۶، این شرکت واحد تجاری شرکت بل اند هاول را که ۵۰ سال قبل صنعت صوتی تصویری ایجاد کرده بود، به دست آورد. در سال ۱۹۸۸، اِکی کانادا به عنوان زیرمجموعه اِکی بین‌المللی، به ثبت رسید. در سال ۱۹۹۵، اِکی دایچ‌لند، جی‌ام‌بی‌اچ اولین دفتر این شرکت در اروپا شد؛ و در سال ۱۹۹۷ اِکی چِک برای ایجاد شبکه ای از فروشندگان در سراسر اروپای مرکزی و شرقی تأسیس شد.
در سال ۲۰۱۳ آژانس امنیت ملی، ده‌ها اداره داشت که هر کدام با یک حرف، مشخص می‌شدند و همه آنها به‌طور شفاف، شناخته‌شده نیستند. اداره‌ها به بخش‌ها و واحدها تقسیم می‌شدند و به ازای هر واحد یا بخش زیرمجموعه و پایین‌تر، یک شماره یا حرف به آنها افزوده می‌شد.
در تاریخ ۱۵ بهمن ۱۳۹۷ نشان‌واره و ظاهر برنامه و سایت اسنپ و تمامی زیرمجموعه‌ها مانند اسنپ تریپ تغییر کرد. طبق اعلام شرکت اسنپ، هدف از این تغییرات، یک پارچگی بیش از پیش میان تمامی زیرمجموعه‌های اسنپ اعلام شد. در حال حاضر تمام خدمات اسنپ در یک سوپر-اپ واحد به نام «اسنپ!» قابل ارائه است.
در ۲۴ ژانویه سال ۲۰۰۶ شرکت والت دیزنی خبری از توافقات صورت گرفته برای خرید پیکسار به قیمت ۷٬۴ میلیارد دلار داد. شرکت پیکسار هم‌اکنون زیرمجموعهٔ شرکت والت دیزنی است.
باشگاه بیسبال بایرن مونیخ دیگر زیرمجموعهٔ ورزشی باشگاه فوتبال بایرن بود که طی یک دورهٔ هشت-ساله، در سال ۱۹۶۲ تأسیس و در سال ۱۹۷۰ منحل شد. آنها در این هشت سال ۲ عنوان قهرمانی و ۳ عنوان دومی را در مسابقات قهرمانی بیسبال آلمان کسب کردند.
در سرشماری ایالات متحده در سال ۲۰۰۰، آمریکایی‌های ایتالیایی با حدود ۱۵٫۶ میلیون نفر، ۵٫۶ درصد از کل جمعیت ایالات متحده، و پنجمین گروه قومی بزرگ در آمریکا بودند. آمریکایی‌های سیسیلی بزرگترین زیرمجموعه آمریکایی‌های متعدد از اجداد منطقه‌ای ایتالیایی هستند که ۸۳ درصد از آمریکایی‌های ایتالیایی‌تبار اهل سیسیل بودند. از سال ۲۰۰۶، سرشماری ایالات متحده جمعیت ایتالیایی-آمریکایی را ۱۷٫۸ میلیون نفر یا ۶ درصد جمعیت تخمین زده‌است، که ۱۴ درصد افزایش را بین ۶ سال نشان می‌دهد.
شرکت سومیتومو در سال ۱۹۱۹ تأسیس شد و هم‌اکنون به‌عنوان زیرمجموعه‌ای از گروه سومیتومو، پس از شرکت‌های میتسوبیشی و میتسویی اند کو. سومین شرکت بازرگانی ژاپن می‌باشد.
باشگاه بسکتبال بایرن بزرگترین زیرمجموعهٔ حرفه‌ای این تیم در رشته‌ای غیر از فوتبال است. آنها در لیگ بسکتبال بوندسلیگا (بی‌بی‌ال) و یورولیگ مسابقه می‌دهند و بازی‌های خانگی خود را در ورزشگاه آئودی دوم (ظرفیت: ۶۷۰۰ نفر) انجام می‌دهد که در سال ۱۹۷۲ تأسیس شده است. آنها در سال‌های ۱۹۵۴ و ۱۹۵۵ توانستند قهرمان لیگ و در سال ۱۹۶۸ قهرمان کاپ آلمان شوند. این باشگاه در سال ۱۹۶۶ یکی از اعضای مؤسس بسکتبال بوندسلیگا بود.
