گراف
معنی کلمه گراف در دانشنامه عمومی
در واقع گراف مدلی ریاضی برای یک مجموعه گسسته است که اعضایش به گونه ای با هم پیوند دارند. اعضای این مجموعه می توانند چند انسان باشند و ارتباط میان آن ها دست دادن با یکدیگر باشد. اعضا می توانند اتم ها در یک مولکول باشند و ارتباطشان پیوندهای شیمیایی باشد یا این که اعضا می توانند بخش های گوناگون یک زمین و ارتباط میانشان، پل هایی باشد که آن ها را به هم می پیوندند ( همانند مسئله کونیگسبرگ ) .
نظریه گراف یکی از موضوع های مهم در ریاضیات گسسته است که به شناخت گراف ها و مدل بندی مسایل با آن ها می پردازد. لئونارد اویلر در سال ۱۷۳۶ با حل مسئله پل های کونیگسبرگ نظریهٔ گراف ها را بنیان گذاشت. اما جیمز جوزف سیلوستر نخستین کسی بود که در سال ۱۸۷۸ این مدل های ریاضی را گراف نامید.
گراف ساده: یک گراف از مجموعه ای غیر خالی از اشیاء به نام رأس تشکیل شده، که آن را با V نشان می دهیم، و مجموعه ای شامل یال ها، که رأس ها را به هم وصل می کنند و با E نمایش می دهیم. یک چنین گرافی را با G = ( V , E ) نشان می دهیم. اگر یال y دو رأس v 1 و v 2 را به هم وصل کند می نویسیم y = { v 1 , v 2 } .
گراف جهت دار: منظور از گراف جهت دار گرافی است که یال ها در آن دارای جهت هستند. گراف جهت دار G زوج مرتب ( V, E ) است که V مجموعه ای ناتهی و اعضای E زوجهای مرتب از اعضای V هستند. همانند گرافهای ساده، به اعضایV، راسهای G و به اعضای E، یال های G می گوییم. همچنین به هر گراف جهت دار نموداری در صفحه نسبت می دهیم. به این صورت که به ازای هر راس G نقطه ای در صفحه در نظر می گیریم و به ازای هر یال مانند ( u, v ) کمانی بین u و v رسم می کنیم و روی این کمان فلشی از u به v می گذاریم.
گراف مخلوط: گرافی است که در آن ممکن است برخی یال ها جهت داشته باشند و برخی بدون جهت باشند. گراف مخلوط G، سه تایی مرتب G = ( V, E, A ) است که در آن V مجموعهٔ رئوس، E یال های بدون جهت و A یال های جهت دارمی باشند. گراف ساده و گراف جهت دار حالت خاصی از گراف جهت دار می باشند.
گراف وزن دار: گراف وزن دار، گرافی است که به هر یک از یال ها یا به هریک از راس های آن عددی نسبت داده شده است که وزن آن یال یا راس می باشد. وزن یال می تواند نشان دهندهٔ هزینه، مسافت، زمان یا هر مشخصه دیگری از یال باشد. بعضی از نویسنده ها به گراف وزن دار گراف شبکه ای می گویند.
گراف (ساختار داده). یک گراف ( به انگلیسی: graph ) در علوم رایانه، داده ساختاری انتزاعی است که به صورت گراف جهت دار و بدون جهت پیاده سازی می شود و. هدفش به کارگیریِ مفهوم گراف از ریاضیات و به خصوص نظریه گراف است.
یک داده ساختار گراف اساساً از یک مجموعهٔ متناهیِ زوج های مرتب موسوم به یال شامل واحدهایی به نام رأس یا گره تشکیل می شود؛ همان طور که در ریاضیات به ازای یک یال ( u, v ) می گوییم که u به v می رود یا u و v مجاورند. همچنین می توان به هر یال یک گراف یک عدد نسبت داد که در این صورت گراف وزن دار به وجود می آید.
عملیات ابتدایی ارائه شده توسط یک ساختار داده گراف G معمولاً شامل:
• مجاورت ( G, x, y ) : امتحان اینکه آیا یک یال از رأس x به رأس y وجود دارد؛
• همسایه ها ( G, x ) :لیست تمام رأس ها را به طوری که یک یال از رأس x به رأس y وجود دارد؛
• درج راس ( G, x ) :راس x را در صورت عدم وجود اضافه می کند؛
• حذف راس ( G, x ) :راس x را در صورت وجود حذف می کند؛
• درج یال ( G, x, y ) : یک یال از رأس x به رأس y اضافه می کند؛
• حذف یال ( G, x, y ) : یال از رأس x به رأس y را در صورت وجود حذف می کند؛
• گرفتن ارزش راس ( G, x ) : مقدار مربوط به رأس x را برمی گرداند؛
• مقداردهی راس ( G, x, v ) :مقدار مربوط به رأس x را v قرار می دهد.
در گراف وزن دار دستورهای زیر نیز وجود دارد:
• گرفتن ارزش یال ( G, x, y ) :مقدار مربوط به یال گذرنده از ( x, y ) را بازمی گرداند؛
• مقدار دهی یال ( G, x, y, v ) : مقدار مربوط به لبه ( x, y ) را به v تنظیم می کند.
ساختار داده های مختلفی برای نمایش گراف ها در عمل استفاده می شود:
راس ها به عنوان سوابق یا اشیا ذخیره می شوند و هر رأس لیستی از رأس های مجاور را ذخیره می کند. این ساختار داده ها اجازه ذخیره سازی داده های اضافی در رأس ها را می دهد. داده های اضافی را می توان ذخیره کرد اگر یال ها نیز به عنوان اشیا ذخیره شوند، در این صورت هر رأس یال های حادث بر خود را ذخیره می کند و هر یال رأس حاد خود را ذخیره می کند.
یک ماتریس دو بعدی، که در آن ردیف ها نشان دهنده رأس مبدأ و ستون ها نشان دهنده راس مقصد هستند. داده ها در یال ها و رأس ها باید در خارج از ماتریس ذخیره شوند. فقط هزینه یک یال می تواند بین هر جفت رأس ذخیره شود.
یک ماتریس بولی دو بعدی، که در آن ردیف ها نشان دهنده رأس ها و ستون هانشان دهنده یال ها هستند. ورودی ها نشان می دهند که آیا رأس یک ردیف به یال یک ستون متصل است یا خیر.
گراف (لقب اشرافی). گراف یا معادل مؤنث گرِفین ( آلمانی: Graf/Gräfin، مجاری/اسلواکی: gróf, کرواتی: grof ) لقب بلندپایهٔ اشرافی - موروثی رایج در امپراتوری فرانک بود. این عنوان اغلب به کنت نیز ترجمه می شود. مقام ویکنت پایین تر و مارکی از آن بالاتر است.
عنوان گراف در کشورهای آلمانی زبان رسمی یا محلی از جمله اتریش، آلمان، سوئیس، لوکزامبورگ، لیختن اشتاین، آلزاس، بالتیک و دیگر مناطق تحت تسلط هابسبورگ سابق استفاده می شود.
واژه های قدیمی آلمانی grafio و gravo برگرفته از گرافئوس ( grapheus ) بیزانسی باستان و یونانی گرافین ( γρᾰ́φειν ) به معنی نوشتن هستند. لاتین این واژه ( فرانسوی comte/comtesse، انگلیسی count/countess، ایتالیایی conte/contessa، اسپانیایی conde/condesa ) به معنای «همدم ( پادشاه ) » است. در اواخر دوران روم، از مقامات بلندپایه مالی امپراتوری به عنوان comelaritionum یا همدم خزانه یاد می شد.
جملاتی از کاربرد کلمه گراف
گرافتد عکس رایش در شکوفه بتابد همچنان اختر شکوفه
تلگراف اندر زمان ناصرالدین شد درست پس مظفر شاه گمرک را نمود اصلاح و پست
گرت کار جهان مشکل شود از عشق یاری جو که صدمشکل اگرافتد دمی عشق است حلالش
گرافشانی ز گرد خویش خود را بگردش کی رسی تا برخوری گرد
همی گفت از پیکرم دست راست گرافتاد دست چپ اکنون به جاست
پرتو مهر از فلک بخاک گرافتد خود چه شود عیسیا سپهر مکینا
در میان دیگر نرم‌افزارهای گرافیکی، افتر افکت را می‌توان برای کروماکی، اصلاح حرکت، اندازه و جهت، ترکیب عناصر بصری و انیمیشن استفاده کرد. همچنین به عنوان یک نرم‌افزار بسیار پایه برای ویرایشگر غیرخطی، ویرایشگر صوتی و واسطهٔ تبدیل کدها استفاده کرد.
نماهای آنژیوگرافی به‌طور اختصاصی برای هر یک از عروق کرونری به این شرح است.
بر دلم دایم از او بیم آمد تِلِگرافات که بی سیم آمد