واریانس

دارای توزیع گوسی است. با کمی بازی با جملات ریاضی می توان توزیع را به فرم گوسی استاندارد نوشت و جمله ای برای میانگین و واریانس آن بدست آورد.

متغیرهای خطا هستند که از همدیگر مستقل‌اند و واریانس محدود و نه‌لزوماً یکسان دارند. به صورت ماتریسی می‌توان تمام معادله‌های بالا برحسب

آزمون فریدمن برای تجزیه واریانس دو طرفه (برای داده‌های غیر پارامتری) به روش رتبه‌بندی به کار می‌رود و نیز برای مقایسه میانگین رتبه‌بندی گروه‌های مختلف کاربرد دارد.

اما اگر به بررسی واریانس بپردازیم تفاوت موجود بین این دو تخمین‌گر را متوجه خواهیم شد.

اصل حداکثر آنتروپی بیان می‌کند بهترین توزیعی که می‌توان از یک سری اطلاعات داده شده به دست آورد، توزیعی است که بیشترین آنتروپی را دارا می‌باشد، یا به عبارتی میزان غیرقابل پیش‌بینی بودن آن نسبت به دیگر توزیع‌هایی که با اطلاعات موجود می‌توان ساخت بیشتر می‌باشد. برای مثال فرض کنید از یک توزیع احتمالاتی تنها میانگین و واریانس آن را داریم. با استفاده از اطلاعات داده شده بی‌نهایت متغیرتصادفی قابل‌تولید است. اما متغیرتصادفی را انتخاب می‌نماییم که حداکثر آنتروپی را دارا می‌باشد.

الف) در مرحله اول، محقق باید باور خود را از واقعیت بیان کند و آن را از فیلتر آماری میانگین مورد انتظار، واریانس مورد انتظار و قدرت اعتقادات در باور اولیه، عبور دهد. این سه ملاک می‌توانند براساس تجربه پیشین، تحقیقات گذشته یا ترکیبی از آن‌ها باشند. در صورتی که تجارب گذشته به صورت میانگین، انحراف استاندارد و حجم نمونهٔ فرضی بیان شوند، چیزی وجود ندارد که مانع مراجعه به تحقیقات گذشته شود.

به‌طور مشابه، برای سنجش میزان ثبات الگوریتم در کیفیت جواب نهایی می‌توان واریانس کیفیت جواب‌های الگوریتم را بعد از چند بار اجرا، اندازه گرفت؛ بنابراین، می‌توان قواعد نکتهٔ قبل را برای این نوع ثبات هم بیان کرد. واضح است که بهترین عملکرید برای ثبات کیفیت جواب نهایی را الگوریتم‌های دقیق دارند.

(مقدار واقعی واریانس) از مقدار تخمینی آن