مثلثات

معنی کلمه مثلثات در لغت نامه دهخدا

مثلثات. [ م ُ ث َل ْ ل َ ] ( ع ص ، اِ ) ج ِ مثلثة. رجوع به مثلثة شود.
- مثلثات اربع ؛ مثلثات چهارگانه. ( یادداشت به خط مرحوم دهخدا ). و رجوع به ترکیب بعد و مثلثة شود.
- مثلثات افلاک ؛ مراد از بروج افلاک است چرا که من جمله دوازده برج سه برج آتشی اند: حمل و اسد و قوس. و سه برج بادی : جوزا و میزان و دلو. وسه برج خاکی : ثور و سنبله و جدی. و سه برج آبی : سرطان و عقرب و حوت. ( غیاث ) ( آنندراج ). و رجوع به مثلثة شود.
|| ( اصطلاح هندسه ) بخشی از علم ریاضی و موضوعش مطالعه و تعیین روابط بین اضلاع وزوایای مثلث و تعیین عناصر نامعلوم یک مثلث از روی اندازه های معلوم آن است. چون طول و زاویه دو کمیت متفاوتند در مثلثات از عوامل جدیدی که خطوط مثلثاتی نام دارند استفاده می کنند. در فرهنگ علمی آرد: بخشی ازریاضیات است که در آن اندازه گیری و تعیین اندازه مثلثها مورد بحث است. حل مثلث ، بخش مهم مثلثات جدید را تشکیل می دهد اما نباید حل مثلث را تنها بخش مهم مثلثات دانست. مثلاً روشهای حل و بحث توابع مثلثاتی امروزه اهمیت زیادی دارد. مطالعه خواص این توابع و کاربرد آنها در مسائل مختلف ریاضیات و فیزیک بعلاوه حل مثلث ، علم مثلثات را تشکیل میدهد. در مثلثات مسطحه هدف ، حل مثلث مسطح است در حالی که در مثلثات کروی هدف ، حل مثلث کروی است. ( فرهنگ اصطلاحات علمی از انتشارات بنیاد فرهنگ ایران ). مثلثات بر دو قسم است : 1- مثلثات کروی ؛ علمی است که ازمثلثی بحث می کند که در سطح کره قرار دارد یعنی اضلاع آن قوسهایی از دایره عظیمه اند. در مثلثات ابتدا بین زوایا و خطوط نسبت هایی برقرار می کنند و با نامگذاری آنها و استفاده از آنها به مقصود اصلی که تعیین اجزای نامعلوم مثلث است می پردازند. 2- مثلثات مستوی ؛ علمی است که از مثلثی بحث کند که در سطح مستوی قرار دارد یعنی موضوع این رشته از مثلثات مثلث مستوی است.

معنی کلمه مثلثات در فرهنگ معین

(مُ ثَ لَ ) [ ع . ] (اِمف . اِ. ) ۱ - جِ مثلث . ۲ - بخشی از علم ریاضی که موضوعش مطالعه و تعیین روابط بین اضلاع و زوایای مثلث و تعیین عناصر نامعلوم یک مثلث از روی اندازه های معلوم آن است .

معنی کلمه مثلثات در فرهنگ عمید

۱. (ریاضی ) قسمتی از ریاضیات که مثلث و شکلهای دیگر هندسه را بررسی و اجزای آن ها را حساب می کنند.
۲. (ادبی ) شعرهایی که به سه زبان سروده شده.

معنی کلمه مثلثات در فرهنگ فارسی

(اسم ) ۱ - جمع مثلثه ( مثلث ) ۲ - بخشی از علم ریاضی که موضوعش مطالعه و تعیین روابط بین اضلاع و زوایای مثلث و تعیین عناصر نا معلوم یک مثلث از روی اندازه های معلوم آن است . چون طول و زاوی. دو کمیت متفاوتند در مثلثات از عوامل جدیدی که خطوط مثلثاتی نام دارند استفاده میکنند . مثلثات بر دو قسم است : یا مثلثات کروی . علمی است که از مثلثی بحث میکند که در سطح کره قرار دارد یعنی اضلاع آن قوسها یی از دایره عظیمه اند . در مثلثات ابتدا بین زوایا و خطوط نسبتهایی برقرار می کنند و با نامگذاری آنها بمقصود اصلی که تعیین اجزائ نا معلوم مثلث است می پردازند . یا مثلثات مستوی . علمی است که از مثلثی بحث کند که در سطح مستوی قرار دارد یعنی موضوع این رشته از مثلثات مثلث مستوی است .

معنی کلمه مثلثات در دانشنامه عمومی

مثلثات ( به انگلیسی: Trigonometry ) شاخه ای از ریاضیات است که روابط میان طول اضلاع و زاویه های مثلث را مطالعه می کند. نخستین کاربرد مثلثات در مطالعات اخترشناسی بوده است. اکنون مثلثات کاربردهای زیادی در زمینه های ریاضیات محض و کاربردی، فیزیک و… دارد.
بعضی از روش های بنیادی تحلیل، مانند تبدیل فوریه و معادلات موج، از توابع مثلثاتی برای توصیف رفتار تناوبی موجود در بسیاری از فرآیندهای فیزیکی استفاده می کنند. هم چنین مثلثات، پایهٔ علم نقشه برداری است.
ساده ترین کاربرد مثلثات در مثلث قائم الزاویه است. هر شکل هندسی دیگری را نیز می توان به مجموعه ای از مثلث های قائم الزاویه تبدیل کرد. شکل خاصی از مثلثات، مثلثات کروی است که برای مطالعهٔ مثلثات روی سطوح کروی و منحنی به کار می رود.
احتمالاً اولین بار مثلثات برای استفاده در نجوم ایجاد شده است.
خواجه نصیرالدین طوسی اولین کسی بود که مثلثات را بعنوان شاخه ای از ریاضیات معرفی کرد.
بتانی منجم مسلمان قرن دهم میلادی اولین کسی بود که فرمولهای مثلثاتی امروزی را ابداع کرد.
واژگان مثلثات در متون فارسی و عربی قدیم با امروزه تفاوت داشت:
مجموع زاویه های داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است؛ بنابراین در مثلث قائم الزاویه با داشتن مقدار یک زاویه تند، می توان مقدار زاویه دیگر را به دست آورد. با مشخص بودن زاویه ها می توان نسبت میان اضلاع را یافت. به این ترتیب، اگر اندازهٔ یک ضلع معلوم باشد، اندازه دو ضلع دیگر قابل محاسبه است. نسبت میان اضلاع مثلث، با استفاده از توابع مثلثاتی زیر، محاسبه می شود. در شکل روبرو، برای زاویه تند A که مجاور وتر c و ضلع b و روبرو به ضلع a است، داریم:
• تابع سینوس که به صورت نسبت ضلع مقابل به وتر تعریف می شود: sin ⁡ A = a c {\displaystyle \sin A={\frac {a}{\, c\, }}}
• تابع کسینوس که به صورت نسبت ضلع مجاور به وتر تعریف می شود: cos ⁡ A = b c {\displaystyle \cos A={\frac {b}{\, c\, }}}
• تابع تانژانت که به صورت نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور تعریف می شود: tan ⁡ A = a b = a c ∗ c b = a c / b c = sin ⁡ A cos ⁡ A . {\displaystyle \tan A={\frac {a}{\, b\, }}={\frac {a}{\, c\, }}*{\frac {c}{\, b\, }}={\frac {a}{\, c\, }}/{\frac {b}{\, c\, }}={\frac {\sin A}{\cos A}}\, . }

معنی کلمه مثلثات در دانشنامه آزاد فارسی

مُثَلَّثات (trigonometry)
مُثَلَّثات
مُثَلَّثات
مُثَلَّثات
مُثَلَّثات
مُثَلَّثات
مُثَلَّثات
مُثَلَّثات
شاخه ای از ریاضیات، به منظور محاسبۀ اجزای مثلث های مسطحهو کروی، با استفاده از نسبت های بین اضلاع مثلث قائم الزاویه، معروف به توابع مثلثاتی، بررسی ویژگی های این توابع، و به دست آوردن فرمول های روابط بین آن ها. متناظر با هر زاویۀ حادهدر مثلث قائم الزاویه، شش نسبت اصلی بین ضلع ها تعریف می شود که عبارت اند از سینوس، کسینوس، تانژانت، کتانژانت، سکانت، و کسکانت. این نسبت ها در متون ریاضیات دورۀ اسلامی به ترتیب جیب، جیب تمام، ظل، ظل تمام، قطرظل، و قطر ظل تمام نامیده شده اند. اگر اندازۀ یک زاویه و طول یک ضلع یا طول دو ضلع از مثلث قائم الزاویه ای معلوم باشد، بقیۀ اجزای مثلث را می توان با استفاده از مثلثات تعیین کرد. بلندترین ضلع مثلث قائم الزاویه که روبه زاویۀ قائمه است، وترنام دارد. دو ضلع دیگر، برحسب موقعیتشان نسبت به زاویۀ موردنظر، نام گذاری می شوند، یعنی یکی ضلع مقابل به زاویه و دیگری ضلع مجاور به آن نامیده می شود. به این ترتیب، شش نسبت مثلثاتی چنین اند:(فرمول ۱، فرمول ۲، فرمول ۳، فرمول ۴، فرمول ۵، فرمول ۶)هریک از این نسبت ها فقط تابع زاویه است.فرمول ۱: فرمول ۲: فرمول ۳: فرمول ۴: فرمول ۵: فرمول ۶:
تعریف این توابع را می توان به هر زاویه ای تعمیم داد. مثلثات کروی به محاسبۀ اجزای مثلث کروی می پردازد، ولی فرمول هایی که در آن به کار می رود با فرمول های مثلث های مسطحه یکسان نیست. مثلثات کاربردهای مهمی در نجوم، دریانوردی، مساحی، و فیزیک دارد. مثلثات از مطالعۀ نجوم نشأت گرفت و یکی از بنیانگذاران آن هیپارخوس(اَبرخُس)، منجم یونانی، بود. بطلمیوس، منجم دیگر یونانی، این موضوع را بسیار گسترش داد. سینوس را هندیان، تانژانت را حبش حاسب، و سکانت و کسکانت را ابوالوفای بوزجانی ابداع کردند. در ۱۴۶۷م، رگیومونتانوسهنگام تنظیم جدول های خود، مثلثات را به منزلۀ علمی مستقل تعریف کرد.

معنی کلمه مثلثات در ویکی واژه

جِ مثلث.
بخشی از علم ریاضی که موضوعش مطالعه و تعیین روابط بین اضلاع و زوایای مثلث و تعیین عناصر نامعلوم یک مثلث از روی اندازه‌های معلوم آن

جملاتی از کاربرد کلمه مثلثات

اعداد ترتیبی توسط جورج کانتور در ۱۸۸۳، برای تطبیق با دنباله‌های متناهی و همچنین دسته‌بندی مجموعه‌های مشتق شده، که قبلاً در ۱۸۷۲ هنگام مطالعه یکتایی دنباله‌های مثلثاتی معرفی شده بودند، معرفی گشت.

روش دیگر استفاده از مثلثات است. بطلمیوس با استفاده از مثلثات توانست فاصله راه را از روی اختلاف منظر آن تعیین کند و نتیجه‌اش با رقم پیشین، که ابرخس به‌دست آورده بود، تطبیق می‌کرد.

از ارتفاع در محاسبهٔ مساحت مثلث استفاده می‌شود که برابر است با نصف حاصل ضرب طول ارتفاع در قاعدهٔ آن. در نتیجه بلندترین ارتفاع به کوتاه‌ترین قاعدهٔ مثلث عمود می‌شود. ارتفاع مثلث به مبحث توابع مثلثاتی نیز مرتبط است.

بتانی فرمولهای مثلثاتی که ما بکار می‌بریم را اولین بار ابداع کرد.

قانون مسعودی کتابی است در نجوم و تقویم شامل یازده بخش. در این کتاب بخش‌هایی مربوط به مثلثات کروی و نیز زمین و ابعاد آن و خورشید و ماه و سیارات موجود است.

او نخبه ریاضیات ممتاز کشوری در المپیاد ریاضی، کاشف دو نظریه در مثلثات و ریاضیات و مخترع جوان در زمینه‌هایی چون سازه‌های معماری و کمک آموزشی فرکتال است. وی پس از دریافت بورس چهار ساله از دانشگاهتگزاس اِی اَند اِم هم‌اکنون در رشته مهندسی کامپیوتر همین دانشگاه در حال ادامه تحصیل می‌باشد.

وی هم‌چنین قانون سینوس‌ها را برای مثلثات کروی کشف کرد:

درحالی که این خلاف مفهوم تابع بودن است. برای همین برای تمامی تابع‌های وارون مثلثاتی محدودیت بُرد یا خروجی قرار می‌دهیم تا به ازای یک ورودی چندین خروجی نداشته باشند.

این نوع از اسکنرها نیز از سیستم محاسباتی مثلثاتی به منظور اندازه‌گیری فاصله استفاده می‌کنند.. اسکنرهای نور ساختار یافته به جای استفاده از یک نور خطی یا نقطه لیزر از تابش الگوهای خطی ساختار یافته ایی بر روی سطح جسم مورد اسکن بهر می‌برند. با بررسی لبه‌های هر یک از خطوط نوری الگوی تابانده شده، فاصله اسکنر تا سطح نمونه محاسبه می‌گردد.

نمایش توابع معکوس مثلثاتی به فرم مشابه