متناهی

گر بود مر ورا حدود و جهات متناهی شود حقیقت ذات

پس بدین معلوم شد که معرفت حق تعالی و معرفت صفات وی و معرفت ملکوت و مملکت وی و معرفت اسرار الهیت وی از همه معرفتها خوشتر. که معلوم این معرفت از همه شریفتر، و این گفتن لحن است و خطا که هیچ چیز دیگر را چون با وی اضافت کنی استحقاق آن نماند که شریف گویی یا توانی گفتن که این شریفتر، پس عارف در این جهان همیشه در بهشتی باشد که «عرضها کعرض السموات و الارض» بلکه بیشتر بود که پهنای آسمان و زمین متناهی است و میدان معرفت متناهی نیست. و بستانی که تماشاگاه عارفان است کناره ندارد و آسمان و زمین کناره دارد و میوه های این بستان نه مقطوع بود و نه ممنوع بلکه بر دوام و «قطوفها دانیه» بود که نزدیک تر از چیزی که هم از ذات وی بود چه باشد؟ و مزاحمت و غل و حسد را بدین راه نبود. که هر چند عارف بیشتر بود انس بیشتر باشد و چنین بهشت بود که به بسیاری اهل وی تنگ نشود بلکه فراخ تر شود.

دل دوش دم نامتناهی می زد وزکتم عدم نوبت شادی می زد

وانجا که بحر نامتناهی است موج زن شاید که شبنمی نکند قصد آشنا

باید عذاب نامتناهی جزای قوم دور است این معامله از عرصه ی حدود

عقل چون خیمه فکر از دو جهان بیرون زد عشق را بادیه نامتناهی دانست

که عدد یک جزء اعداد اول نیست پس به تناقض می‌رسیم و فرض خلف باطل است. اعداد اول نامتناهی هستند.

بحر: مقام ذات و صفات بی‌نهایت حق است، که تمامی موجودات به مثال امواج این دریای نامتناهی هستند.

و چو مر این قول را روشن کردیم، اندر تقویت این معنی گوییم که آنچه از اجسام سپس از مادتی به مدتی همی به کمال خویش رسد، نیز به مدتی (همی) فساد پذیرد و آن فساد چیزی نیست مگر بازگشتن او بدان صورت های اولی که هیولی نخستین مر آن را از صانع اولی بی میانجی پذیرفته بود، اعنی چو شخص کز طبایع ترکیب یافته باشد فساد پذیرد، معنی قول ما که گفتیم: شخص حیوان فساد پذیرد، آن باشد که همی گوییم: آنچه او خاک بود به صورت خاکی بازگشت و آنچه آب بود و هوا و آتش به اصول خویشتن بازگشتند. و خاکی و آبی و هوایی و آتشی بر هیولی اولی صورت های نخستین است که هیولی مر آن را از صانع بی میانجی پذیرفته است، بل (که) وجود او با این صورت ها بوده است، و این فساد چیزی نیست مگر تباه شدن صنع میانجیان جسمانی. پس پیدا کردیم که فساد اشخاص موالید، بازگشتن جوهر جسم است از صورتی که آن به میانجی این آلات و ادوات علوی حاصل شده است بر (او به) صورت هایی که آن به میانجی اجسام حاصل شده است مر او را. و چو حال این است که آنچه از مادتی (به مدتی) همی بوده شود باز به مدتی همی فساد پذیرد (و آن فساد چیزی نیست مگر بازگشتن اجزای آن صور شخصی به صورت های اولی خویش)و درست کردیم که بودش افلاک و انجم نه از مادتی بوده است و نه به مدتی، روا نیست که بقای این مصنوع که عالم است به مدتی متناهی باشد، مگر که صانع او اندر فساد او صلاحی بیند و پدید آرد، از بهر آنکه اندر فساد چیزهایی صلاح دیگر چیزها ظاهر است اندر عالم. و الله یفعل ما یشاء.

از آنجایی که احتمالات متناهی براساس اندازهٔ فضای احتمال محاسبه می‌شوند، زمانی که اندازهٔ مجموعه‌ها با احتمالات متناهی جایگزین می‌شوند، فرمول‌های اصل شمول و عدم شمول همچنان برقرار خواهد بود. به‌صورت کلی‌تر، هر دو نسخه از این اصل را می‌توان در چتر بزرگتر نظریه‌ی اندازه‌گیری جای داد.

«آن» حد دو زمان گذشته و آینده است. نسبت «آن» به زمان مانند نسبت نقطه به خط نامتناهی است و نسبت واحد به عدد.

عشق مستولی شد، سکون ظاهر وباطن را به ترانهٔ: ان المحب لمن یهواه زوار، روان برقص و حرکت درآورد، تا ابدالابدین نه آن نغمه منقضی شود و نه آن رقص منقرض، چه مطلوب نامتناهی است، اینجا زمزمه عاشق همه این گوید که:

اتوماتون متناهی قطعی کلاسیک را با دادن جدول انتقال حالت زیر در نظر بگیرید

ارتوفتوموزاییک تصویری رستر است که از ادغام ارتوفتوها بدست می‌آید- عکس‌های هوایی یا ماهواره ای که خطای پرسپکتیو آنان تصحیح شده‌است و لذا به نظر می‌رسد که به صورت عمود و از فاصله ای نامتناهی اخذ شده‌اند. تصاویر گوگل ارت از این نوع هستند.

همانند یک اتوماتون متناهی معمولی، اتوماتون کوانتومی دارای

و آنجا که بحر نامتناهیست موج زن شاید که پشه می نکند قصد آشنا

ممکن است این سؤال نیز پیش بیاید که آیا واقعاً نیاز به فرمول بندی چنین چیزی خواهد بود یا اصلاً چه لزومی به انجام تعداد نامتناهی عمل انتخاب خواهد بود؟

وان نقطهٔ توحید که در جان داری چون دایرهٔ نامتناهی بینی

ریاضیدانان طی چند قرن اخیر فرضیه ای را در خصوص اعداد اول دوقلو مطرح کرده‌اند که نشان می‌دهد، تعداد نامتناهی از این جفت اعداد اول وجود دارند، اما این مسئله تاکنون اثبات نشده‌است.

اگرچه این تحقیق به‌طور قطعی وجود تعداد نامتناهی اعداد اول دوقلو را نشان نمی‌دهد، اما گام مهمی برای اثبات این مسئله محسوب می‌شود.