عدد زائد

بنابر قضیه ۱، هر عدد زوج ناکمتر از ۸۳۱۶۰ را می‌توان به صورت مجموع دو عدد زائد نوشت. پس کافی است اعداد فرد بزرگتر از ۸۳۱۶۰ را در نظر بگیریم.

چون ۸۸ کوچکترین عدد زائد یا تامی است که نسبت به ۹۴۵ اول است، عدد ۸۳۱۶۰ کوچکترین کرانی است که می‌توانیم با این روش به دست آوریم. نشان داده‌اند که بزرگترین عدد فردی که نمی‌توان آن را به صورت مجموع دو عدد زائد نوشت، ۲۰۱۶۱ است.

اعداد کوچکتر از ۴۶ عبارت اند از ۱۲، ۱۸، ۲۰، ۲۴، ۳۰، ۳۶، ۴۰ و ۴۲. به آسانی دیده می‌شود که مجموع هیچ دو تا از این اعداد، ۴۶ نیست. در نتیجه، ۴۶ بزرگترین عدد صحیح زوجی است که نمی‌توان آن را به صورت مجموع دو عدد زائد نوشت.

هر عدد صحیح ناکمتر از ۸۳۱۶۰ را می‌توان به صورت مجموع دو عدد زائد نوشت.

این حکم را فعلاً می‌پذیریم و عدد زائد زوجی را جستجو می‌کنیم که نسبت به ۹۴۵=۳۳*۵*۷ اول باشد. کوچکترین عدد زائد از این نوع، ۸۸=۲۳*۱۱ است. معادله ی

هر عدد زوج بزرگتر از ۴۶ را می‌توان به صورت حاصل جمع دو عدد زائد نوشت.