تحلیل عاملی

در آمار، تحلیل عاملی روشی است برای تحلیل واریانس بین چند متغیر وابسته براساس توصیف آنها برحسب تعداد اندکی متغیر (عامل) نهان. به عبارت دیگر، تحلیل عاملی می‌خواهد داده‌های پیچیده را با توصیف آنها برحسب تعداد کمتری متغیر ساده‌سازی کند. تحلیل عاملی ابتدا در زمینهٔ روان‌سنجی آغاز شد و در علوم اجتماعی، بازاریابی، مدیریت تولید، تحقیق در عملیات و هر زمینه‌ای که نیاز به تحلیل مقادیر وسیعی از داده دارد استفاده می‌شود.

آنالیز تشخیصی خطی همچنین با تحلیل مؤلفه‌های اصلی و تحلیل عاملی هم شباهت دارد؛ هر دوی این روش‌های آماری برای ترکیب خطی متغیرها به شکلی که داده را به بهترین نحو توضیح بدهد به کار می‌روند یک کاربرد عمده‌ی هر دوی این روش‌ها، کاستن تعداد بعدهای داده است. با این حال این روش‌ها تفاوت عمده‌ای با هم دارند: در آنالیز افتراقی خطی، تفاوت کلاس‌ها مدل‌سازی می‌شود در حالی که در تحلیل مؤلفه‌های اصلی تفاوت کلاس‌ها نادیده گرفته می‌شود.

تعریف ریاضی تحلیل عاملی به صورت زیر است: فرض کنید

در دنیای امروزی، کاهش بُعد یا بررسی ساختارهای انتزاعی که امکان اندازه‌گیری آنها در دنیای واقعی میسر نیست؛ می‌تواند از دغدغه‌های پژوهشگران در هر رشته‌ای علمی باشد؛ در این خصوص، رهیافت‌های مختلفی از جمله تحلیل عاملی ابزاری مناسب برای پاسخگویی به این نیاز می‌باشد. در واقع، تحلیل عاملی در زمرهٔ روش‌های چندمتغیره است که در آن کلیهٔ متغیرها نسبت به هم وابسته‌اند و مفهوم مدل‌بندی بر اساس متغیرهای مستقل و وابسته در آن صدق نمی‌کند. به بیانی دیگر، در تحلیل عاملی به دنبال پاسخگویی به سؤال زیر هستیم: آیا امکان کاهش بُعد متغیرهای اولیه به مجموعهٔ کوچکتری از متغیرها، با کمترین میزان ریزش اطلاعات وجود دارد؟

آناستازی تحت تأثیر کارهای اسپیرمن که به تحلیل عاملی اختصاص یافته بود، به روان‌شناسی علاقه‌مند شد. استفاده از روش‌های ریاضی برای مسائل ظریف روانی، محقق را مجذوب خود کرد و تا حد زیادی مسیر علمی او را تعیین کرد.

از جمله تحلیل‌های همبستگی، تحلیل ماتریس کواریانس یا ماتریس همبستگی است. دو نوع از معروفترین این تحلیل‌ها عبارتند از: مدل تحلیل عاملی برای پی بردن به متغیرهای زیر بنایی یک پدیده در دو دسته اکتشافی و تأییدی و مدل معادلات ساختاری برای بررسی روابط علی بین متغیرها.