انحراف معیار
معنی کلمه انحراف معیار در دانشنامه عمومی
انحراف معیار برای تعیین ضریب اطمینان در تحلیل های آماری نیز به کار می رود. در مطالعات علمی، معمولاً داده های با اختلاف بیشتر از دو انحراف معیار از مقدار میانگین به عنوان داده های پرت در نظر گرفته و از تحلیل، خارج می شوند.
نام انحراف معیار نخستین بار از سوی کارل پیرسون در سال ۱۸۹۴ پیشنهاد شد پیش از او نام های دیگری برای این مفهوم پیشنهاد شده بود برای نمونه، گاوس به آن خطای میانگین می گفت.
انحراف معیار برای یک مجموعه متناهی، برابر است با جذر میانگین مربعات اختلاف داده ها با میانگینشان. نمونه عددی زیر می تواند نحوه محاسبه انحراف معیار را نشان دهد. نمرات یک کلاس به صورت زیر اعلام شده است:
تعداد داده ها ( جمعیت ) برابر ۱۰ است. نخست، میانگین داده ها محاسبه می شود:
سپس مربع اختلاف مقدار هر داده با میانگین به دست می آید:
در گام بعدی، واریانس داده ها که میانگین مربعات اختلاف داده ها با میانگینشان است، به دست می آید:
در گام نهایی، جذر واریانس به عنوان انحراف معیار داده ها در نظر گرفته می شود:
مقدار انحراف معیار به دست آمده در صورتی درست است که از همه جمعیت موجود استفاده شود. اگر نمونه های تصادفی از داده ها انتخاب شده و انحراف معیار برای آن نمونه ها به دست آید، باید یک واحد از مقدار مخرج در گام پیش از نهایی کم شود. ( در این مثال، اگر ۱۰ داده ی نمایش داده شده نمونه ای تصادفی از تعداد بیشتری داده بود، باید به جای ۱۰، مقدار ۹ قرار می گرفت ) این تغییر را اصلاح بِسِل می نامند.
معمولاً با افزایش تعداد داده ها توزیع آن ها به منحنی توزیع نرمال میل پیدا می کند. در توزیع نرمال، ۶۸٫۲٪ داده ها در فاصله کمتر از یک انحراف معیار نسبت به میانگین قرار دارند. این مقدار برای فاصله های دو و سه انحراف معیار، به ترتیب ۹۵٫۴٪ و ۹۹٫۷٪ است. به بیان دیگر، احتمال آن که اختلاف یک داده با میانگین، بیش از سه انحراف معیار باشد، تنها ۰٫۳٪ ( تقریباً معادل ۱ در ۳۰۰ ) است.
معنی کلمه انحراف معیار در دانشنامه آزاد فارسی
اِنحراف معیار
اِنحراف معیار
اِنحراف معیار
در آمار، شاخص پراکندگی داده ها. برای به دست آوردن انحراف معیار، انحراف (تفاضل) هریک از داده ها از میانگین را به دست می آورند و آن ها را به توان دو می رسانند. مقدار میانگین این توان های دوم (مربعات) واریانساست و ریشۀ دوم مثبت آن انحراف معیار نامیده می شود. اگر تعداد داده ها را باn و مقدار هر یک را باxi و میانگین آن ها را با(فرمول ۱)نشان دهیم، فرمول انحراف معیار(s) به این صورت است: (فرمول ۲)فرمول ۱: فرمول ۲:
این فرمول را به صورت ساده تر: (فرمول ۳)
فرمول ۳:
هم می توان نوشت. اگر منظور از داده های موجود نمونه ای از کل یا جامعۀ مقادیر مورد نظر باشد (← آمار) و بخواهیم انحراف معیار جامعه را از داده های نمونه برآورد کنیم، مجموع توان های دوم انحرافات داده های نمونه را به جای nبرn-۱ تقسیم می کنیم، زیرا در این صورت، انحراف معیار جامعه بهتر برآورد می شود. انحراف معیار جامعه را معمولاً با δ نشان می دهند.
معنی کلمه انحراف معیار در ویکی واژه
جملاتی از کاربرد کلمه انحراف معیار
مقاله (آزمایش روان‌شناختی): مفاهیم اساسی و باورهای غلط رایج مواضع روش‌شناختی آناستازی را در بر می‌گیرد. آناستازی تأکید کرد: برای ارزیابی هر آزمون روان‌سنجی، آزمایش‌کننده باید از ویژگی‌های اصلی آزمون‌ها، به‌ویژه در مورد هنجارها، روایی و پایایی آن آگاه باشد. رویکرد او به نمرات استاندارد و انحراف معیار رویکردی بود که در آن معتقد بود درک مفاهیم آماری برای درک معنای محاسبات آماری ضروری است.
به عبارتی دیگر به احتمال ۰/۹۸۶ یک نمونه‌گیری تصادفی ۵۵ تایی از دانش‌آموزان میانگینی خواهند داشت که داخل بازه‌ی ۴ انحراف معیار از میانگین جمعیت است. یعنی با اطمینان ۹۸/۶٪ ما فرضیه‌ی صفر را رد می‌کنیم (چون میانگینی که به‌دست آوردیم فقط به احتمال ۰/۰۱۴ به وقوع می‌پیوندد)
میانگین مدرسه برابر ۹۶ است که ۲/۴۷- تا واحد انحراف معیار استاندارد از میانگین جمعیت (که برابر با ۱۰۰ است) دورتر است. حال اگر این مقدار را در جدول مقادیر توزیع نرمال استاندارد (توزیع نرمالی با میانگین ۰ و انحراف معیار ۱) جستجو کنیم، احتمال اینکه عدد ۲/۴۷- یا کمتر را مشاهده کنیم تقریباً برابر ۰/۰۰۶۸ = ۰/۴۹۳۲ - ۰/۵ است. این پی-مقدار یک‌طرفه برای فرضیه‌ی صفر "۵۵ دانش‌آموز این مدرسه در امتحان میانگین نمره یکسانی با دانش‌آموزان منطقه دارند" است. همچنین پی-مقدار دوطرفه‌ی آن نیز برابر ۰/۰۱۴ (دو برابر پی-مقدار یک‌طرفه) است.
انحراف معیار تخمین است. تخمین معقولی از انحراف معیار خطا توسط
فرض کنید که در یک منطقه‌ی جغرافیایی میانگین و انحراف معیار نمرات یک امتحان به ترتیب ۱۰۰ نمره و ۱۲ نمره باشد. می‌خواهیم نمرات ۵۵ دانش‌آموز را در مدرسه‌ای بررسی کنیم. میانگین نمرات این دانش‌آموزان ۹۶ است. حال سؤال این است که آیا میانگین این دانش‌آموزان به صورت معنا داری پایین‌تر از دانش‌آموزان منطقه است یا خیر.